广义Kloosterman和的均值估计

关于广义Kloosterman 和均值性质的讨论在加法数论、解析数论、模形式、椭圆曲线以及编码研究中占有举足轻重的位置，并和很多数论难题如"Linnik 猜想"、"Selberg特征值猜想" 以及"Sato-Tate 猜想"等密切相关。本项目主要针对广义Kloosterman和的高次均值、混合均值等进行深入研究，拟采用指数和及特征和估计方法，始终把握在指数和及特征和估计中"均值估计优于单个估计"的原则，并结合"分段"、"分类"、"凑项"、"整合"、"转换"等技巧，以期获得一些较强渐近公式，进一步揭示Kloosterman 和的均值分布规律，补充和拓展Kloosterman 和的相关理论。

关于广义Kloosterman和性质的讨论在解析数论研究中十分重要。本项目主要研究了广义r次Kloosterman和的混合均值、广义二次高斯和的混合均值、超级Cochrane和的上界估计等，研究过程中采用了指数和及特征和估计方法，获得了一些较强渐近公式，进一步揭示了Kloosterman和的均值分布规律，补充和拓展了Kloosterman和的相关理论。