模形式傅立叶系数的均值估计

模形式理论及其推广-自守形式和自守表示理论是现代数论研究的前沿核心领域。现代数论研究的核心-Langlands纲领指出：来源于几何、算术对象的L-函数都对应于相应的自守L-函数。按照这一理论，模形式的傅立叶系数蕴含了深刻的算术、几何性质，通过对其各种性质的研究，有助于我们解决数论中相关难题。即我们可以通过模形式傅立叶系数的研究，来了解相应的算术、几何对象的各种性质。项目申请人近年来在这一交叉领域进行了先期探索，深化、推广了Rankin 和Selberg等人的几个结果。因而，本项目计划首先开展模形式傅立叶系数的各种均值估计，进而探索将相关结果应用到算术、几何的L-函数等解析对象的新途径，最终建立创新型的算术结果。