Theta函数、q-级数及其在数论和模曲线中的应用

Theta函数及q-级数理论是现代数学的重要研究课题，它们在数论，特殊函数论，组合论，李代数理论，量子代数理论，模形式理论，模微分方程理论及代数几何中的模曲线和模曲面理论等方面都有着重要的应用。近年来，人们愈来愈把上面提及的众多领域作为一个有机的整体进行研究，这从一个方面反映了数学的统一性。本项目计划应用多变量的q-微分算子理论来推导多变量的q-级数的变换公式和求和公式，导出新的多变量的q-级数恒等式和展开公式,进而研究mock-theta 函数;应用椭圆函数理论和Jacobi模形式理论来研究研究模函数满足的非线性微分方程，进而导出重要的Theta函数恒等式，并用这些恒等式来研究相关的数论问题和组合论问题和模代数曲线和曲面问题。