群作用动力系统的热力学公式及应用

Thermodynamics formalisms for nonadditive sequences have become a valuable tool in the study of dimension estimates and multifractal analysis, especially for nonconformal dynamical systems. Nevertheless, despite these and many other significant developments, only the case of Z-actions is understood. Less results are in the larger group actions. We mainly study nonadditive thermodynamics formalismas and their applications: 1. nonadditive thermodynamics formalisms for group actions (compact and noncompact spaces); 2. sub-additive ergodic theorem; 3. applications to dimension estimates and multifractal analysis. These problems will rich results of thermodynamic formalism and dimension theory, and discover the similarities and differences between larger group actions and Z-actions.

非可加序列的热力学公式是研究非共形动力系统维数估计理论及重分形分析的重要工具。然而，这方面的诸多成果都只是对Z-作用动力系统展开讨论，群作用的结果目前尚不多见。本项目主要研究群作用动力系统的非可加热力学公式及相关应用。具体内容包括：(一）群作用动力系统非可加热力学公式 (紧空间、非紧空间); (二）次可加遍历定理; （三）非可加热力学公式在维数估计、重分形分析等方面的应用。这些问题的系统研究将丰富热力学公式与维数理论的研究成果，发现大群作用与Z-作用系统之间的异同。

动力系统熵与压的变分原理（热力学公式）在研究动力系统复杂性及重分形分析等方面具有非常重要的作用。本项目主要讨论了动力系统热力学公式（变分原理）、熵与混沌及其相关应用，发表期刊论文 7 篇，学术报告 2 人次，培养硕士研究生 7 人，项目负责人严可颂获得广西高等学校优秀中青年骨干教师培养工程第二期培养对象、广西财经学院学术带头人、广西高等学校千名中青年骨干教师培育计划等人才计划，以及晋升为教授职称。研究成果主要包括：群作用相对化变分原理与混沌、一致空间系统及模糊动力系统熵理论、一维空间动力学等。这些问题的研究将丰富非线性动力系统理论的研究成果，为今后进一步系统研究群作用系统及某些特定空间的动力学性态提供了基础。