Sobolev空间中Musielak方法的研究

In Sobolev-Musielak spaces with modular norm, we investigate the followings:.1.Classical Roundentities: (Weakly, Star Weakly)Uniform roundentity;.2.Smoothness of Norm: (Strong)Smoothness of spaces;.3.Exposedness of Space:(Strong)Exposedness of spaces;.4.Nonsquareness of Space: (Uniform)Nonsquareness of spaces,l_n^1 Property; B-Roundentity;.5.Try give pointwise expression for the above properties;.6.Establish the suitable spaces and discuss some PDE questions.

在赋模范数的Sobolev-Musielak空间中讨论：.1. 经典的凸结构：空间的一致凸性质；空间的弱一致凸性质；空间的弱*一致凸性质；.2. 范数的光滑性质：空间的光滑性质；空间的强光滑性质；.3. 空间的暴露性质：空间的可暴露性质；空间的强暴露性质；.4. 空间的非方性质：一致非方性质；一致l_n^1性质；B-凸性质；.5. 努力寻求上述性质更好用、更精细的点态刻画；.6. 建立适宜的度量框架，讨论具体偏微分方程问题。

在该资助项目下， 获得如下主要成果：..给出了Orlicz函数的Young型不等式的精确完整证明，弥补了该理论研究近50年的缺憾，奠定了Musielak理论的研究基础；.研究了一类Musielak型-Orlicz空间的结构结构并给出了一类算子的表达。..用生成函数的特性刻画给出了赋以Luxemburg范数的广义Orlicz序列空间是k-严格凸的充分必要刻划、各向一致凸的充分必要刻划；..局部活跃性是复杂性的起源，在赋以Luxemburg范数的广义Orlicz序列空间中，用生成函数的特性刻画给出了非方点与k-端点的的判别准则；..用生成函数、空间的特性刻画给出了向量值赋范空间Orlicz-Bochner空间中，空间非方性质、非方点的充分必要条件；..用生成函数的特性刻画探讨了Orlicz-Sobolev 空间模范数下的端点、凸性的基本结构，取得了初步的进展；..在Musielak框架下，获得了一类 Kirchnoff 偏微分方程问题解的存在性，创造了方程研究的空间理论与思想的新方法，同时极大地发展了前人的结果；..给出了一类多线性算子可和性表达。..本项目获得的用生成函数的特性刻画的结果是最“终的”，由于其为“母本”信息，从而是不可改进的，同时也是最好用的。