Musielak-Orlicz空间中几类点态性质的研究

Musielak-Orlicz space is an extension of classical Lebesgue space. It plays an importent role in the study of the theory and application of classical Banach space. By generating various functions，Musielak-Orlicz space almost covers all of the classical Banach space and establishes a huge and abundant model library for the application of the theory of Banach spaces. The idea and counterexample are also provided for the study of the theory of general Banach spaces. This project mainly investigates the βpoints and k-denting points in Musielak-Orlicz sequence spaces and then gives the criteria for them. According to the criteria obtained, the characterizations of the corresponding geometric property of the whole space are deduced. Some pointwise properties of real Banach space will be extended to the complex Banach space. We will introduce some concepts of complex pointwise property, and present their concretely depictions in Musielak-Orlicz spaces. This project further perfects the geometric theory of the Musielak-Orlicz space. It provides methods and skills for the study of some other pointwise properties of the spaces. Furthermore, the solution for fixed point property of the spaces is prepared.

Musielak-Orlicz空间是经典的Lebesgue空间的推广，在经典的Banach空间理论及应用的研究中起着重要的作用。通过生成函数的变化，Musielak-Orlicz空间几乎涵盖了所有的经典Banach空间，为Banach空间理论的应用准备了巨大丰富的模型库，也为一般Banach空间理论的研究提供了思路和反例。本项目主要研究Musielak-Orlicz序列空间中的 β点和k-可凹点，给出它们的判别条件，并利用得到的点态性质的判据，获得整个空间相应几何性质的刻画。将实Banach空间的某些点态性质推广到复Banach空间中去，引入一些复点态性质的概念，并给出它们在Musielak-Orlicz空间中的具体刻画。本项目的研究可以进一步完善Musielak-Orlicz空间的几何理论，为研究该类空间中其它的点态性质提供方法和技巧，进而为解决该类空间中的不动点性质做准备。

Orlicz空间理论是Banach空间理论的一个重要分支。这一分支学科既为一般Ban ach空间理论的研究提供了直观的背景材料，又在微分方程、概率论、复变函数函、函数逼近论和控制论等众多领域得到了直接的应用。Musielak-Orlicz空间是经典Orlicz空间的推广，在经典的Banach空间理论及应用的研究中起着重要的作用，为Banach空间理论的应用准备了巨大丰富的模型库，也为一般的Banach空间理论的研究提供了思路和反例。本项目研究了赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间中的β点，给出其判别条件，从而进一步得到了这些空间具有局部β性质的等价条件。研究了赋 p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz函数空间的复端点和复强端点，证明了在这类空间中复端点和复强端点是等价的，并给出了它们的具体刻画。解决了赋Orlicz范数的Orlicz序列空间中的强凸性质的刻画问题。给出了由N-函数所生成的赋广义Orlicz范数的Orli cz函数空间以及序列空间的一致凸点和弱一致凸点的判别准则，给出了这些空间为局部一致凸和弱局部一致凸的等价描述。本项目的研究进一步完善了Orlicz空间的几何理论，为研究该空间其它的点态性质和几何性质提供了方法和技巧，为该类空间理论的应用提供了支持。