非线性波浪共振研究

Traditionally, studies on resonance criterion of water waves are based on perturbation techniques, and the initial amplitude of resonant wave is always assumed to be zero. However, the number of primary traveling waves are traditionally not more than four,and besides, the conclusion that the amplitude of resonant wave increases linearly with the time is valid only for small time.. In this project,the so-called homotopy analysis meythod is used to investigate the resonance criterion of arbitrary number of primary traveling waves, together with the influence of some other factors to it, such as water depth, the periodic bed, surface tension, and so on. Besides, the multiple solutions of the fully developed resonant water waves are studied, from a new view-point, i.e. without the assumption of zero initial amplitude of resonant wave component. In addition, the wave energy distribution of the corresponding multiple solutions is investigated in details, especially the percentage of the wave energy of resonant wave component. . This project can greatly deepen our understandings about wave resonance and enrich our knowledge. It has great scientific value and meanings for foundamental researches in fluid mechanics.

非线性波浪共振研究，传统上通常采用摄动理论，且均假设共振波之初始波幅为零。但传统的波浪共振理论之行进波的数量通常不超过4个，且共振波幅与时间成正比增长这个结论仅对小时间有效。.本申请以申请人所原创性地提出的"同伦分析方法"为研究手段，研究任意N个行进波浪之共振条件，以及水深、底部周期性变化、表面张力对该共振条件之影响。此外，在无需假设共振波初始波幅为零的前提下，从一个全新的视角，研究充分发展的共振波系之解的多样性，以及对应的波能分布之多样性(特别是共振波所含波能之比例)。该申请不仅在研究内容上具有较大挑战性，而且采用全新的研究方法和研究视角。.该研究有助于大大加深我们对非线性波浪共振之理解和认识，丰富我们对波浪共振之知识，具有重要的基础理论研究价值和科学意义。

本项目应用“同伦分析方法”首次从理论上获得无限水深中的定常共振波系，其波浪能谱不随时间变化，且在给定物理参数下存在多解。研究表明，即使在复杂的多波共振条件下，定常共振波浪依然存在，且存在多解，而且共振波分量即可能含有大部分波能，也可含有极少量波能。其次，研究了有限水深中自由表面波浪的共振，成功应用“同伦分析方法”在理论上首次获得定常共振波系，且发现多解，并研究了水深变化对定常共振波的影响。此外，成功应用“同伦分析方法”求解了水底部呈周期性变化时的第一类Bragg共振，理论上首次获得定常的第一类Bragg共振波，其中不仅包括以前已报道的解，还发现一些以前从未见报道的新解：这些新解甚至被数值方法所遗漏，再次证实本研究所采用的“同伦分析方法”之有效性和潜力。这些理论上获得的新解以前从未见报道，且在实验室中也不曾被观察到。因此，我们做了相关的物理实验，首次在实验室中观察到该定常的共振波系，证实了其物理存在性和真实性。此外，我们还在Hele-Shaw水槽中做了一系列法拉第共振波实验，发现了几种全新的法拉第波，它们之前从未见报道。这部分实验研究是申请报告中没有提及、后来增加的研究内容。 . 上述理论和实验研究表明，定常的共振波普遍存在，且存在多解，而且共振波分量即可能含有大部分波能，也可能含有很小份额的波能。目前，流体力学波浪共振理论框架中仅有（A）Phillips的线性增长共振波理论（B）Benney的周期变化共振波理论。本项目首次从理论上证实了定常共振波的普遍存在性，并首次用实验验证了其物理存在性，丰富和发展了波浪共振理论体系。. 本项目共发表8篇国际杂志（SCI）论文（均标注自然科学基金资助和资助号），其中包括在流体力学国际知名杂志 Journal of Fluid Mechanics 上发表3篇论文。研究结果得到国际学术界普遍认可，在奥地利Tobisch教授编辑的专著“New Approaches to Nonlinear Waves”中发表，且作为上海交通大学120年校庆成果在 SCIENCE 特别专辑上发表。. 波浪是船舶和海洋工程最重要的外部环境因素之一。波浪共振在波浪形成、演化和传播中具有重要的理论意义。因此，该研究有助于加深我们对波浪的深入了解，丰富对波浪共振机理的认识，对船舶和海洋工程物设计以及波浪能应用等，具有重要的理论价值。