湍流精准数值模拟方法研究

The new strategy of numerical simulations of chaotic dynamic systems, namely the Clean Numerical Simulation (CNS) proposed by the applicant in 2009, will be modified and applied to some turbulent flows. Unlike other numerical methods, the CNS can so greatly reduce truncation error and round-off error that the influence of numerical noises can be negligible in a required long interval of time. Using the CNS as a new tool with negligible numerical noises, the onset of turbulent flows and their evaluations will be simulated accurately and reliably, with detailed comparison to results given by other traditional algorithms.

本项目旨在完善申请人提出的、一种求解混沌动力系统全新的数值计算策略 —— 精准（干净）数值模拟（Clean Numerical Simulation，简称CNS），并将该高精度、高可靠性，并且在控制数值噪声污染方面拥有卓越能力的CNS方法应用于湍流模拟。通过采用CNS方法这个全新的计算工具，利用我国目前居于国际领先地位的超级计算机，在数值上实现湍流结构的精确计算与测量，进而探索湍流结构生成及演化的新物理。

学术界普遍认为，湍流是一种时空混沌。众所周知，混沌系统具有蝴蝶效应：微小的扰动会迅速地传递到宏观。因此，精确地数值模拟湍流和时空混沌系统，都是非常困难的，从而具有重要的理论意义和应用价值。本项目获得如下进展和成果：..1. 成功将项目负责人提出的CNS（Clean Numerical Simulation）方法从有限维非线性动力系统推广到无限维时空混沌系统。提出一种全新的数值计算策略，在保持计算精度相同的条件下将计算效率从O(M^3 N^3)提高到O(M^3 N+MN lnN)（这里N为空间离散点数,M为时域展开阶数），将计算效率提高几个数量级。..2. 应用CNS成功求解了几个典型的时空混沌问题，发现数值噪音不仅导致对时空混沌的轨迹偏离，甚至对统计结果也会产生严重偏离。因此，采用双精度的传统数值方法模拟时空混沌动力系统所导致的误差，以往被严重低估了。研究结果发表在本领域国际权威杂志J. Comput. Physics上。..3. 应用CNS成功求解了Rayleigh-Benard湍流流动。计算表明，对Rayleigh-Benard湍流而言，即使微观量级的热涨落也会迅速传递到宏观，导致湍流流动的宏观随机性。这从理论上证实湍流的宏观随机性起源于流体微观的统计涨落，因而是不能避免的。..4. 应用CNS成功求解了三体问题周期解这个具有三百多年历史的经典难题，提出了一个全新的数值策略，成功获得三体问题两千多个家族全新的周期解，将三体问题周期解的数量增加几个数量级。该研究两次被美国著名杂志New Scientists报道。. CNS算法效率上的大幅改进，为进一步深入研究时空混沌和湍流奠定了理论基础。数值噪音会导致时空混沌统计结果的较大偏差，这个结论提醒我们在进行复杂湍流的数值模拟时必须考虑数值噪音的巨大影响。此外，CNS在三体问题这个经典难题上的成功，显示了CNS的潜力和有效性。CNS为一些经典难题提供了一个全新的工具。