Landau-Lifshitz型方程的研究

本项目拟研究特殊的非线性发展方程：Landau-Lifshitz型方程。这个方程是在微磁体研究中提出的，它在材料，航天动力，医药卫生，磁存储等方面有重要意义和很强的实际应用价值。我们拟运用Galerkin方法研究全空间上解的存在性和唯一性，运用谱方法和惩罚法研究有界区域上周期解的存在性和唯一性问题，还拟研究Landau-Lifshitz型方程解的大时间性态，包括解的爆破（Blow up）和一定初边值下解的整体存在性，研究解的衰减性估计和解的分歧理论，多解问题等。拟考虑模型的渐近行为和在多孔薄膜（porous medium-thin film）上的均匀化过程，同时对一些实际应用问题进行数值计算，期望能得到比较好的理论结果，并拟求对实际应用问题起指导作用。