基于褶皱势面的薄膜单元及薄膜结构的褶皱分析

Wrinkling analysis of membrane structures is the substantial component in the analysis of its whole process, in which some key problems should be considered, such as, slow convergence, complicate computation and incapability of reflecting wrinkling process and extent. It is necessary to improve the method fundamentally.In the project, the element strain is divided into elastic and wrinkling parts, and a new wrinkled membrane element is proposed based on the analogy between wrinkling strain and plastic strain and the forementioned problems are addressed through the assumed plastic potential surface function according to the flow rule. After that, the wrinkled element is extended to the nonlinear area and finite strain is included in the element.Then the new wrinkled membrane element is integrated into the finite element software developed by our team. At the same time, the experiments of a rectangular membrane under shear, a square membrane under tension at corners and a circular membrane under plane torsion are conducted to study wrinkling characters and numerical results and experimental ones are compared to validate and improve the wrinkled membrane element.Using the software that has passed verification of correctness, formation and development of wrinkles in the membrane structures under static loads and stress state in the wrinkling areas are analyzed. Besides, vibration performance and dynamic response of wrinkled membrane structures under dynamic loads are studied.

薄膜结构褶皱分析是其全过程分析的重要组成部分，但目前常用的分析方法存在着收敛速度慢、计算复杂、不能反映褶皱形成过程和发展程度等的缺陷，需要从基础方法上进行改进。本项目将单元应变分为弹性应变和褶皱应变两部分，基于褶皱应变与塑性应变的相似性，根据流动理论，通过假设褶皱势面函数建立褶皱膜材的单元模型以解决上述难题，并将其拓展到非线性领域，建立有限应变褶皱膜单元；然后将新的单元模型集成到课题组开发的有限元软件中。同时完成矩形膜片受剪、方形膜片对角受拉以及圆环膜片受扭等试验，考察其褶皱形态特征。将数值结果与实验结果相对照，验证和改进褶皱单元模型。利用通过正确性验证的软件分析薄膜结构在静荷载作用下褶皱的产生和发展，以及褶皱区应力状态；研究褶皱状态下薄膜结构振动特性及其在动荷载作用下的动力行为。

膜材广泛应用于土木工程中的大跨建筑结构以及航空航天领域的空间结构。由于其抗弯刚度很小，出现压应力时易形成褶皱。褶皱变形直接影响薄膜的表面精度及使用功能。准确分析褶皱变形的影响，有助于发现影响褶皱的主要因素并进行有效的褶皱控制，具有十分重要的意义。目前基于张力场理论的褶皱模型不能度量其褶皱程度，而基于板壳稳定理论的褶皱分析模型，需要划分细密的网格计算量大，难以应用于薄膜结构的分析。.鉴于此，本项目对褶皱模型从基础方法上进行了改进，根据褶皱变形与理想弹塑性变形的相似性，通过假设褶皱势面函数，由流动理论建立新的褶皱分析模型并借助褶皱应变度量薄膜的褶皱程度解决了上述难题。然后根据建立的褶皱模型研发了考虑褶皱影响的薄膜单元，并采用c++编制了相应的有限元计算程序，对典型算例进行数值分析。通过将分析结果与文献中相应的理论解、数值解和试验结果进行对比，验证了本项目建立的褶皱模型和薄膜单元的正确性和精确性以及褶皱应变度量薄膜褶皱程度的合理性和可靠性。.之后，采用本项目建立的薄膜单元，分析了预应力、几何和物理参数以及边界条件等因素对薄膜静力行为的影响规律。并将该薄膜单元应用于薄膜结构的动力分析领域，研究了上述褶皱影响因素对薄膜动力特性的影响。同时，本项目通过研发薄膜加载装置，采用试验的方法研究了预应力、几何参数、边界条件等因素对薄膜褶皱形态特征的影响规律。.研究结果表明：本项目建立的褶皱模型通过褶皱应变能够精确度量薄膜的褶皱程度；预应力会减小薄膜的褶皱变形，延缓褶皱出现，影响褶皱数量和自振模态，增大自振频率；泊松比对薄膜的应力分布没有明显影响，但在一定程度下能够减小褶皱变形，并使部分自振模态发生迁变现象；弹性模量会减小褶皱变形，但对应力分布、自振模态和频率影响很小；厚度能够减小薄膜的应力梯度和褶皱变形，降低其自振频率，但对自振模态没有明显影响；边界条件会显著影响褶皱变形特征以及自振特性。