相对同调与代数的Gorenstein性质

系统地研究与Wakamatsu倾斜模左正交的模组成的模范畴的同调性质，特别是其同调有限性。加深对Wakamatsu倾斜模本身的性质和与之有关的同调模的级数的性质的研究。对∞-Gorenstein代数的结构和性质作更加深入的研究，确定与左正则模左正交的模范畴的反变有限性以及有限生成模相对于这一模范畴的投射维数，希望能证明或部分地证明Auslander-Gorenstein猜想的如下等价形式：在∞-Gorenstein代数上有限生成模的这种相对投射维数总是有限的。系统地研究Gorenstein对称猜想：Artin代数的左、右自内射维数是相等的。力争在这些猜想的研究上取得突破性进展。这在代数表示论和同调代数中有重要的理论意义。