线性和非线性海洋波传播的解析模拟

本项目首先拟研究线性长波越过非理想防波堤时的准确解析解、逼近解析解。对二维情形的某些非理想具轴对称性的岛屿和水下浅滩,则拟给出线性长波折射和衍射的解析解、逼近解析解和数值解。我们也拟研究二维非线性Boussinesq方程的解析解。这些工作，在理论上将大大丰富人们对水波传播机理的认识，可用来对各种数值模型进行检验，节约工程物理实验花费的大量人力物力，另外，还可以用来揭示以前未被人们发现和认识的自然物理现象。

本项目研究海洋波传播中遇到各种理想和拟理想海底地形或结构物时的反射折射和衍射现象。给出了线性波越过水下浅滩、带冲刷槽潜堤、广义Homma岛、带冲刷坑水下圆柱时长波方程的解析解，以及宽频波越过各种潜堤、沙坝、水下陷坑、带冲刷槽潜堤、Homma岛及带理想冲刷槽圆柱岛时修正缓坡方程的解析解。. 本项目系列成果在如下三方面特别具有突破意义。第一，缓坡类方程的解析求解是水动力学的公开问题。美国科学院院士与工程院院士Mei和美国工程院院士Dean在他们各自的名著中曾指出：“求缓坡方程解析解很难”、“缓坡方程解析解没有”。因此缓坡方程自1972年建立以来40年间，国际上始终没有找到有效的普适求解方法。此前的2003年由英国雷丁大学Porter教授给出的唯一一个解析解考虑的仅为单个一维斜坡，且他给出的解析表达式包含对隐函数（波数）的积分，实际计算时还是不可避免地需要数值逼近。本项目创造性地建立了两个有效的通用方法，方法一是利用数学上的隐函数定理求波数的导数，方法二是直接将隐式缓坡类方程转化为显式缓坡类方程。这使得针对所有轴对称理想和拟理想地形都可以求得缓坡类方程的解析解。本项目已构造修正缓坡方程针对各种海底地形或结构物的5个解析解。第二，2011年发表于《J Engng Mech》的论文，第一次发现并验证了防波堤出现零反射的原因在于防波堤形状的对称性，为在实际应用中避免此类无效反射提供了准确的理论指导。第三，2013年发表于《J Engng Mech》的论文，从理论上证明了美国科学院与工程院院士Mei 曾给出的有关矩形防波堤反射系数为其宽度与来波波长比的周期函数的结论是错误的，我们严格的数学证明表明该反射系数仅为防波堤宽度与来波波长比的周期振荡函数。. 本项目在权威的美国土木工程师协会(ASCE)下属杂志《J Engng Mech》和《J Waterway, Port, Coastal Ocean Eng》上发表论文5篇，在港口海岸与近海工程国际二级学科一流期刊《Coastal Eng》发表1篇，在海洋工程领域国际顶级期刊《Ocean Eng》发表1篇，在水波理论国际学术期刊《Wave Motion》和《J Marine Sci Tech》各发表论文2篇，在应用数学类国际学术期刊《Appl Math Comp》等发表论文3篇。目前有10篇论文被SCI和EI同时收录。