缓坡类方程的解析解与逼近解析解及港口防波堤优化设计的基础研究

Mild-slope type equations (MS type equations) are most powerful equations in linear wave regime due to their highly efficient computing ability, broad validity in wave spectrum and inclusion of both refraction and diffraction effects. However, it is extremely difficult to construct analytic solutions to the MS type equations since their coefficients are implicit due to the implicit linear dispersion relation. Thanks for the prophase support from the NSFC, we have made an important breakthrough in seeking analytic solutions to the MS type equations, and the implicit modified mild-slope equation (MMSE) has been successfully transformed into explicit form. Based on the explicit MMSE, three analytic solutions have been constructed for idealized topographies. In this project, we are going to construct a series of analytic solutions to the MS type equations for quasi-idealized topographies with variable water depth and approximate analytic solutions to weakly nonlinear MS type equations. In addition, we are going to conduct analytic modelling to Bragg resonant reflection and harbor oscillation. By using extreme value theory, we are going to conduct intensive investigation to optimal design of Bragg breakwaters and harbors.

缓坡类方程因其高效的计算能力（因为维数比Laplace方程少一维）和广泛的波谱适应性（涵盖长中短波）以及包含了折射衍射双重效应等诸多优点而成为线性波领域应用非常广泛的方程。但由于色散方程的隐含关系导致缓坡类方程的系数也是隐含的，极大地增加了求理论解析解的难度。在国家自然科学基金前期资助下，缓坡类方程的解析解研究已经取得大的突破，隐式修正缓坡方程在水深函数为分段单调函数的情形下已被成功转换为显式修正缓坡方程，且针对三个理想海底地形，已经构造了修正缓坡方程的准确解析解。本项目拟在我们前期突破性工作基础上，进一步给出修正缓坡方程相对于各种拟理想变水深海底地形的准确解析解和具弱非线性效应修正缓坡方程的逼近解析解，同时对布拉格防波堤的共振反射和港口振荡两大类共振现象进行解析模拟，利用多元函数的极值理论，对布拉格防波堤和港口基础设计的优化进行理论探讨。

缓坡类方程因其高效的计算能力和广泛的波谱适应性(涵盖长中短波)及包含折射衍射双重效应等诸多优点而成为线性波领域应用广泛的方程。但因线性波色散关系中含超越函数，导致其解析解很难构造。本项目基于申请人及合作者前期建立的显式修正缓坡方程，构造了修正缓坡方程相对于各种拟理想变水深海底地形的准确解析解，包括广义Homma岛，挖掘陷坑，水下浅滩和位于轴对称陷坑中的水下圆柱。同时本项目对由四种布拉格防波堤（三角形、半余弦形、梯形、抛物型）引起的布拉格共振反射现象进行解析模拟，给出了布拉格共振反射系数的长波解析解，并对布拉格防波堤的各种参数进行优化研究，给出了使布拉格共振反射达到最优的这四类布拉格潜堤各参数（相对高度、宽度和沙坝个数）的优化曲线图。同时，基于能带结构理论，给出了使三角形和梯形布拉格防波堤达到全反射的参数条件。其次，分别对水波问题中线性长波方程和缓坡方程解析解的研究进展以及沙坝及人工沙坝引起海洋表面波布拉格共振反射的研究进展给予了综述。另外，本项目第一次研究了线性长波越过多个变水深理想陷坑组成的阵列的共振散射。最后，本项目也研究了一类微分二次规划问题。. 本项目获得的系列成果为研究论文，共11篇，2篇发表在国内中文杂志，1篇为会议论文，8篇发表在国际专业期刊，包括《Ocean Engineering》(3篇，2017年JCR的SCI分区顶级期刊，SCI二区)、《Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering》(美国土木工程师协会ASCE杂志, SCI)、《Applied Ocean Research》(SCI)、《Journal of Hydrodynamics》(SCI)、《Applied Mathematics and Computation》(SCI二区)和《Journal of Marine Science and Technology》(SCI)。所有论文均以国家自然科学基金为第一资助标注，11篇论文中有8篇被SCI和EI同时收录，1篇被EI收录。