二维水波共振反射的修正布拉格原理

The Bragg resonance between sinusoidal ripples or artificial sandbars and ocean surface waves can greatly reflect incident waves thus plays an important role in coast protection. Because of this reason, the Bragg resonance in water waves has attracted many scholars to conduct related research. However, it is shown by almost all the experimental and computational results that the Bragg's resonance law is not correct in water wave resonant reflection and the frequency of the peak Bragg reflection significantly shifts downward. The reason is that the traditional Bragg's law established for non-mechanical waves is not applicable for water waves which are mechanical and the their propagation relies on the water body. In fact, the Bragg resonance of water waves comes from the supercomposition of incident waves and reflected waves, which relies on the propagation velocity of waves, thus it is affected by the varying water depth caused by ripples or artificial bars. This means that the resonance condition relies on the confirguration of bars and the bar number, bar height and bar width. In this project, by using various analytical solutions to the depth-averaged wave equations for waves over sinusoidal ripples or artificial bars, we are going to establish a matrix expression of wave reflection coefficients. Then, we are going to use the theory of characteristic value in matrices to simplify the expression of reflection coefficients. Finally, we wish to establish an exactly modified Bragg's law for water wave resonant reflection caused by sinusoidal ripples and various artificial bars.

正弦沙纹和系列人工沙坝与表面波之间的布拉格共振因为能抑制海滩流失，近40年来吸引了众多学者研究。然而几乎所有实验和计算结果都表明，布拉格原理在水波布拉格共振中并不精确成立，其共振主频明显向低频偏移。原因在于传统布拉格原理是针对不依赖于传播媒介的非机械波的x射线所建立的，而水波为依赖于水体传播的机械波，它超出了传统布拉格原理的适用范围。事实上，水波共振是入射波和反射波的等相位叠加，它的发生依赖于水波传播速度，而速度受变水深影响，因此共振产生的条件受沙纹和沙坝的形状以及高、宽和个数的影响。本项目拟利用正弦沙纹和人工沙坝地形下深度平均水波方程(如长波方程和缓坡类方程)的各种准确解析解，建立反射系数的矩阵表示，然后利用矩阵特征值理论，简化反射系数的表达式。最后在入射波长给定的情况下，在反射系数的简化表达式中对沙坝间距寻优，从而针对各种形状沙坝，建立准确的修正布拉格原理。

水波布拉格共振的研究最早始于英国学者戴维斯1982的开创性工作，至今已40余年。由于该现象优美有趣以及对海岸保护的潜在作用，40多年来热度不减，吸引了众多物理、工程和数学界学者的强烈兴趣。显然作为共振现象，其峰值相位的确定最为重要。但几十年来各种实验和数值结果表明，由物理学诺贝尔奖获得者布拉格父子在X-射线晶体学中创立的布拉格原理(Bragg's law)，借用到水波中时却并不准确成立，其布拉格共振实际被激发的频率明显低于布拉格原理预测的频率，此现象被称为相位或频率下移。尽管众所周知布拉格原理在水波中失效，但针对由人工沙坝激发的布拉格共振，却从未能够建立一个准确的新原理去取代它。本项目借用另一位物理学诺贝尔奖获得者布洛赫创立的能带理论，基于布洛赫频隙带与布拉格共振带一致对应的事实，通过寻找频隙带中心，进而成功建立了长波越过五类人工沙坝时布拉格共振反射的修正原理。..本项目获得系列研究成果为论文11篇，其中8篇发表在海岸或海洋工程领域国际专业期刊，包括《Coast Eng》1篇(顶级)，《Ocean Eng》2篇(顶级)、《Appl Ocean Res》1篇、《Wave Motion》1篇、《J Eng Mech》1篇、《Energy》1篇(顶级)和《Acta Oceanol Sin》1篇。..系列国际领先的主要代表性成果如下：.● 2019年，首创布洛赫周期频隙图PGM，成功在布洛赫频隙带与布拉格共振带之间架起一座桥梁，形象直观地揭示了二者的本质联系。.● 2021年，在国际上首次发现布拉格共振的“相位上移”(phase upshift)现象，该现象自水波布拉格共振反射最早于1982年被研究以来的40多年间从未被发现。该发现大大拓广和加深了人们对布拉格共振现象的认识。.● 2023年，对五类周期人工沙坝激发的长波布拉格共振，建立了以项目负责人姓氏命名的“刘氏原理”，用于取代从X-射线晶体学中借用来的布拉格原理。在对布拉格共振相位的预测上，刘氏原理大大好于布拉格原理。.● 2023年即将发表的论文，首次给出了解释布拉格共振相位偏移（包括相位下移和上移）的物理机制的通用公式，40年来所有前人计算结果中出现的相位偏移现象都可以通过该通用公式得到完美合理的解释！.● 在国际上首次揭示了水波被人工沙坝周期系列反射时零反射的个数与来源，它们竟然与切比雪夫多项式零点密切相关！