正规非线性双曲波的整体传播

拟线性双曲组是许多重要力学、物理现象的数学模型，广泛出现于应用科学领域，是国际上广泛重视的前沿研究领域。本项目针对一般形式的拟线性双曲组及一般形式的非线性边界条件研究拟线性双曲组经典解的整体存在性及奇性形成问题, 弄清奇性的形成机制与特性以及经典解破裂后相应广义解的存在性及其构造问题，并揭示其相应的应用。这些问题涉及方程组及边界条件的非线性、非严格双曲型以及自由边界等多方面的难点，在理论上具有挑战性。拟解决的关键问题包括非严格双曲组、非自治拟线性双曲组经典解的整体存在性及奇性形成问题，拟线性双曲组经典解破裂后相应广义解的构造问题，以及高维拟线性双曲组的相应结果。同时，除上述正问题外，还打算研究具激波等间断的经典间断解的有关反问题，为在应用上在给定间断所在位置的前提下构造解提供理论依据。