趋化性交错扩散方程组及具特殊结构的行波解的定性研究

该项目主要研究几类具有强烈生物背景的拟线性趋化性(chemotaxis)交错扩散方程组的整体解存在性、解的渐近性及趋化交错扩散导致爆破的现象，同时还研究几类重要反应扩散方程组包括趋化性方程组的具特殊结构的行波解如具奇性、代数衰减性及具内边界层或尖峰结构的行波解的存在性、稳定性。趋化性方程组及具特殊结构的行波解不仅具有强烈的实际背景,对应其他应用学科如生物化学及医学中的重要现象,是近年来国际应用数学及生物数学研究领域的热门研究课题;而且对这些模型及解的性质的深入理论研究需要在研究方法及研究理论上有所突破,如研究拟线性趋化性交错扩散方程组解的适定性整体存在性、爆破性,需改进经典的反应扩散方程的先验估计方法；研究拟线性趋化性交错扩散方程组解的渐近性及一些反应扩散方程组的具特殊结构的行波解稳定性，需改进经典稳定性理论及谱分析方法，因此也是近年来国际偏微分方程研究领域的前沿研究课题。