两类拟线性交错扩散方程组解的定性研究

We mainly study the qualitative research of two quasilinear systems with cross-diffusion.We study the existence and stability of non-constant steady states for S-K-T competing systems with cross-diffusion,especially the detailed structure and stability of spiky and singular steady states.We study the global existence and uniform boundness in time for S-K-T competing systems with self-diffusion and cross-diffusion in higher dimensional space(n≥8).We study the global bifurcating solution、the asymptotic behavior and stability of non-constant steady states,especially the detailed structure of spiky or transion layer steady states while the chemotactic coefficient is large.. The rearch topics what we will study are the forefront subjects in international related field. some classical methods cannot be directly applied to such problems,so we will look for new ideas and methods according to the characteristic of the problems. We expect obtain deep results and explain some important phenomena and experimental results.

本项目主要致力于两类拟线性交错扩散方程组解的定性研究.主要研究 S-K-T型交错扩散方程组非常数平衡解的存在性及稳定性,特别是研究由交错扩散导致的具有尖峰、奇异结构的平衡解的细致结构以及稳定性,当自扩散系数大于零时,在高维空间(n≥8)中解的整体存在性及整体解的一致有界性;研究趋化性交错扩散方程组非常数平衡解的整体分岔结构,渐近性(特别是当趋化性系数很大时尖峰平衡解及带边界层的平衡解的细致结构)及稳定性. 本项目所研究的课题均为国际相关领域的前沿研究课题,并且已有的一些经典方法不能直接应用于此类问题,我们将根据问题的特点寻找新的研究思路和研究方法,期望在得到完整深刻研究结果的同时,解释一些重要自然现象和实验结果.

本项目主要致力于两类拟线性交错扩散方程组解的定性研究.主要研究 S-K-T 型交错扩散方程组由交错扩散导致的具有尖峰、奇异结构的平衡解的细致结构以及稳定性；带分式类型的交错扩散方程组非常数平衡解的存在性和稳定性.趋化性交错扩散方程组非常数平衡解的整体分岔结构,渐近性及稳定性.项目组完成该项目预定研究计划.