反应流体力学中活塞问题的研究

This proposal mainly concerns with the piston problem of the equations in Reacting Fluid Mechanics. In the view of mathematics, the applicant analysises that the piston moves with the accompany of the combustion, and explains for the occurrence of the combustion. Until now, the study of the mechanism for the combustion is still vacant. Therefore, the applicant hopes to make some breakthrough in this field by studying the motion of the piston. The research is mainly focused on the following two facets:.1. When the piston is pushed forward relative to the gas in the tube, a shock occurs. Provided that the total variations of the initial data and the velocity of the piston are suitably small, the global existence of strong shock solutions to the piston problem of the equations in Reacting Fluid Mechanics is established by fractional Glimm scheme..2. When the piston is pulled back relative to the gas in the tube, rarefaction wave appears. If the velocity of piston is not smaller than some critical value, and the total variations of the initial data and the piston velocity are suitably small, then the global existence of entropy solutions including a strong rarefaction wave to the piston problem of the equations in Reacting Fluid Mechanics is proved by wave front tracking method.

本项目主要研究反应流体力学中方程组的活塞问题。这是流体力学中一类非常有物理意义的原型。从数学的角度分析可燃流体在活塞运动过程中伴随着燃烧现象，并解释发生这一现象的原因。至今为止，关于燃烧现象的机制的理论研究仍是空白。申请人希望通过研究活塞的运动在此方面有所突破。主要集中研究以下两个方面：.1、当活塞相对于管内气体向前推进时，气体中会形成激波。在给定管内气体的初值以及活塞速度的全变差适当小的前提下，采用分数步的 Glimm 格式，建立反应流体力学中方程组的活塞问题的强激波解的整体存在性。.2、当活塞相对管内气体向后抽离时，气体中会形成疏散波。当活塞抽离的速度不低于某临界速度，且管内气体初值以及活塞速度的全变差适当小时，采用波前追踪方法，证明反应流体力学中方程组的活塞问题的大疏散波解的整体存在性。

本项目主要研究反应流体力学中方程组的活塞问题。这是流体力学中一类非常有物理意义的原型。从数学的角度分析可燃流体在活塞运动过程中伴随着燃烧现象，并解释发生这一现象的原因。至今为止，关于燃烧现象机制的理论研究仍是空白。申请人希望通过研究活塞的运动在此方面有所突破。主要集中研究以下两个方面：.1、当活塞相对于管内气体向前推进时，气体中会形成激波。在给定管内气体的初值以及活塞速度的全变差适当小的前提下，采用分数步的Glimm格式，建立反应流体力学中方程组的活塞问题的强激波解的整体存在性。.2、当活塞相对管内气体向后抽离时，气体中会形成疏散波。当活塞抽离的速度不低于某临界速度，且管内气体初值以及活塞速度的全变差适当小时，采用波前追踪方法，证明反应流体力学中方程组活塞问题的强疏散波的整体存在性。