流体力学中的数学问题

若可压缩Euler方程具有小扰动初值，其经典解是否整体存在是一个重要的研究课题。若整体解不存在，如何估计其生命区间是极其困难的。我们使用非线性几何光学方法及Nash-Moser迭代研究了二维无旋流及三维无旋流的生命区间，证明了二维无旋流及三维球对称流的密度与速度导数的爆破（相应于激波的形成），而且还给出了生命区间的精细估计。此外还对于二维和三维半线性波动方程的振荡初值问题，证明了解的一致存在性，解决了一个“未解决问题”（由J.L.JOly,G.Metivier和J.Rauch提出的）。对于含立方非线性项的二维拟线性波动方程的小初值问题证明了解的二阶导数的几何爆破。