高维孤子方程的分解及其显式解

本项目主要研究高维孤子方程及其拟周期解、椭圆解和极点展开解的构造，前者与相联系的代数曲线及其亏格密切相关。一个有效的分解技术被发展，由此将高维孤子方程方程分解成可积的常微分方程。基于Lax矩阵和代数曲线的理论，两种方法将被扩展到求解高维孤子方程的拟周期解、椭圆解和极点展开解等。我们将系统地研究Baker函数和一般Dubrovin-Novikov型公式，将上述方法推广到离散型高维孤子方程，这包括一个离散变量和两个离散变量的高维情形，进而求得这些离散型高维孤子方程拟周期解和椭圆解。一种新的变换将被引入，为使椭圆变量与谱曲线的亏格相匹配，进而求解与Neumann系统相联系的高维孤子方程。此外将获得一批新的有限维完全可积系统、新的可积辛映射和带有Lie-Poission结构的广义有限维可积系统。