可积系统的可积分解、可积形变和显式解

本项目研究可积系统的可积分解方法的理论和应用，探讨各种可积系统之间的内在结构，构作新的可积系统，寻找可积系统具有应用背景的解。具体研究内容为：1)对具有真实条件的孤立子方程，构建有效的对称约化，探讨得到的低维可积系统的基本数学结构和可积性，寻求通过这些低维的可积系统获得高维可积系统的有几何和物理意义的精确解的方法；2）探讨矩阵孤立子方程的构作和可积分解；3)探索由已知可积系统获得新的可积系统的形变方法，构造形变后的可积系统的显式解。通过本项目的研究，进一步发展可积系统的精确求解方法，丰富可积系统的数学理论，提高人们对非线性现象的认识。