离散的和连续的可积系统

将特征值问题的非线性化方法完整地、系统地推广到一般情形，使之适合于高阶特征值问题相联系的孤子族，有效地应用地到与高阶特征值问题相联系的诸如三波作用方程等一些孤子系统，由此获得一批实质上新的有限维可积系统并给出这些孤子族有限带解的对合表示。离散型特征值问题非线性化方法的一般框架已被给出，由此得到一批新的可积辛映射，并将与之相联系的离散型孤子族的求解化简为常微分方程组初值问题的解和可积辛映射的作用。提出有限维可积系统和辛映射守恒积分对合系的一个生成格式并找到它们的两个生成元，这是上述结果得以实现的关键，离散型孤子族的换位表示被研究，并导出户田晶格等的保谱和非保谱方程的代数关系。