Cayley图理论与应用研究

随着计算机网络的普及与发展，图论的研究受到人们越来越多的关注，Cayley图由于其较好的对称性质在图论的研究中起着重要的作用。本项目将计算某些群上的Cayley图的标准覆盖的同构类的个数；决定有限单群上的度数小于等于20及素数度的局部本原Cayley图的点稳定化子的结构以及这些图的对称性；对一些正则t-balanced的Cayley地图进行分类；利用Cayley图来构作一些新的Ramanujan图并讨论何时一个Ramanujan图的覆盖仍是一个Ramanujan图；讨论一些Cayley图网络的路径问题、转发指数问题和容错直径问题；利用Cayley图来构作高效、安全和实用的认证码和LDPC码。本项目对于群论、图论、拓扑学等基础理论以及计算机网络、实用编码密码体制的设计、实现与优化均有重要意义，有广泛的应用前景。