可压缩无粘流体力学方程组的奇异极限理论及相关问题研究

The mathematical theory of singular limits in compressible fluid dynamics is one of the important branches of the fluid dynamics. It involves multi scale analysis and the mathematical analysis is significant and has challenge.The present project will study the problems arising from the small parameters singular limits of the compressible inviscid fluid dynamics. It mainly considers the low Mach number limit of non-isentropic Euler system in torus and bounded domain, and describes the effect of large temperature viriations and the boundary, and the dynamic behavior of the initial layer. At the same time, the singular limits for the ideal magenetohydrodynamic equations and Euler-Poisson system from semiconductor science will also be considered.

可压缩流体力学方程组的小参数奇异极限是流体力学研究的重要分支之一，数学理论的研究包含时空的多尺度分析， 具有重要的理论意义，并且富有挑战性。本项目主要围绕可压缩无粘流体力学方程组的小参数奇异渐近极限问题开展理论研究，重点研究高维环域和有界域上非等熵Euler方程光滑解的小马赫数奇异极限理论，刻画温度大变差与边界对极限过程的影响以及初始层的动力学行为。同时开展与项目密切相关的半导体流体力学Euler-Poisson方程组与磁流体力学方程组的奇异极限问题的理论研究。

本项目主要研究理想流体，理想磁流体力学方程组与等离子体Navier-Stokes-Poisson方程等的小参数奇异渐近极限，具有重要的理论意义和研究背景。主要研究内容包括理想磁流体力学方程组在全空间上的小马赫数极限；具有物理边界条件的等熵不可压缩磁流体力学方程组与可压缩磁流体力学方程组的奇异极限；Euler-Poisson方程组的边界层的渐进稳定性等。本项目取得了一系列研究成果，共在国际权威期刊发表论文8篇， 其中SCI 8篇，获得两项省部级自然科学奖，其中重要结果如下：1）数学上证明了理想非等熵理想磁流体力学方程组在全空间的小马赫数极限；2）研究Navier-Stokes-Poisson方程组在上半空间满足物理边界条件的拟中性与无 粘性的联合极限；3）建立了具有三个时间尺度对称性双曲方程组的奇异极限严格的数学理论，应用有限维摄动理论和紧性方法获得近似方程组；4）证明了满足物理边界条件的不可压缩磁流体力学与可压缩磁流体力学方程组的奇异极限问题；5）理论上严格证明了一维平面磁流体模型的小阿尔文数极限。这是目前为止唯一一个在自然条件下关于可压缩磁流体模型的小阿尔文数极限的理论结果。