基于转换矩阵的人工边界法研究及其在纳米天线模拟中的应用

The artificial boundary method has been very popular in solving many boundary value problems of partial differential equations. For handling the problems having one object or many objects distributed concentratedly, the artificial boundary method is illuminated efficiently. However, to meet the needs of electromagnetic field, more and more complex problems should be considered. The kind of problems, which contain many (or many groups of) complex objects distributed dispersedly, has become a hot and frontier research topic due to its wide applications in electromagnetic field. This project aims to develop a new artificial boundary method based on the idea of transition matrix method for dealing with the information exchange between many objects. The developed artificial boundary method not only can keep the advantages of original artificial boundary method in transforming the problems in unbounded domain into the problems in bounded and regular domain and in coupling with the finite element method to handle the complex problems in bounded domain but also can efficiently solve the problems having many (or many groups of) objects distributed dispersedly. Our research topics are given in the following. (1) Develop the new artificial boundary method based on the transition matrix method for efficiently solving the problems having many (or many groups of) complex objects distributed dispersedly. (2) For solving problems, which contain large numbers of complex objects, the fast solver corresponding to the developed artificial boundary method will be proposed. (3) The developed artificial boundary method and its fast solver will be used to numerically simulate a class of typical multi-object problems (nanoantenna array).

人工边界法已在许多无界区域的偏微分方程边值问题的求解中得到了广泛应用。针对含有单个或多个分布集中的目标体的问题，人工边界法的高效性得到了充分体现，然而，随着电磁场应用领域提出的问题越来越复杂，如何实现高效数值求解含有多个或多组分散且结构复杂目标体的问题已成为一个有着工程应用背景的热点前沿课题。本项目希望在保持人工边界法能够高精度地将无界区域问题转换为有界规则区域问题的特点以及与有限元法耦合在求解复杂区域问题的高效性的同时，借鉴转换矩阵方法处理多目标体之间信息交换的思想，实现高效求解含多个或多组分散且结构复杂目标体的问题。研究内容如下：1. 研究基于转换矩阵的人工边界方法用于高效求解含有多个或多组分散且结构复杂目标体的问题；2. 为改进后的人工边界法，开发用于求解含大量目标体问题的快速算法；3. 将改进后的人工边界法及其相应的快速算法应用于一类典型多目标问题（纳米天线阵）的数值模拟。

本项目针对求解多个或结构复杂目标体电磁散射问题，开展了相关数值方法的理论研究和程序开发。提出了一种平面波间断伽辽金方法与边界元方法的耦合方法用于求解无界区域中任意复杂形状介质体或金属介质复合体的电磁散射问题，该方法所需未知量数目小于传统的有限元方法和边界元方法的耦合。针对一类非线性最优设计问题，提出了离散混合有限元方法，其后验误差估计首次避免了其他方法都会遇到的reliability-efficiency gap。而且，为提高求解大规模电磁散射问题的能力开发了一些快速算法。对于目标体数目较多的问题，发展了求解赫兹偶极子源激励散射问题的T-matrix方法的快速算法，当散射体较小时，随着散射体数目的增加，快速算法的计算复杂度相对于直接算法可以降低一个数量级。针对大规模结构复杂目标体的问题，在JASMIN框架上开发了并行多层快速多极子方法，完成了适用于并行框架的多层快速多极子方法设计与重构，可提供一些近远场散射特性的计算和分析。此外，应用开发的方法对纳米阵列天线进行了数值模拟并给出物理分析。通过计算归一化消光截面、散射截面和吸收截面，对THz波段亚波长半导体球形阵列进行了数值模拟，分析不同阵元半径、不同球形单元间距、不同单元数目及入射波不同极化方向对阵列特性的影响，有助于初步了解亚波长半导体球形阵列在太赫兹波段的光学特性。对V型纳米金球阵列天线的侧向散射方向性进行了数值模拟，主要考虑V型天线不同臂长，不同臂间开角，不同球形阵元半径、不同球形阵元间距对该天线侧向散射方向性的影响，从而可通过调整V型纳米球形阵列天线的不同参数实现对其侧向散射方向性的控制。对硅中钛杂质对激光电场分布的影响进行了研究，主要模拟了不同杂质球半径、不同球形杂质间距、不同球形杂质数目、不同球形杂质排列以及不同相对介电常数杂质对激光电场分布的影响，有助于了解金属钛杂质对激光照射下光学材料硅可能受到的光学损伤，为改善激光系统性能和稳定性提供理论帮助。在本项目支持下，公开发表学术期刊论文8篇，其中SCI收录1篇，EI收录4篇，中文核心2篇，一般期刊1篇；另有2篇已投稿，项目成员参加会议3次，并与同行进行了充分交流。