正则图上的度量基研究

The metric generator, as a subset of the vertex set of a graph, has appeared in various applications, as diverse as networks, pharmaceutical chemistry, robot navigation, combinatorial optimization and sonar. In this project, we will focus on metric generators of regular graphs and do the research in four aspects as follows: study metric generators of circulant graphs; investigate the metric dimension of random regular graphs; characterize the distance regular graphs which have specific metric generators; discuss the relation between metric dimension and spectrum of regular graphs.

图的度量基是图的顶点集的子集，它在网络、药物化学、机器人导航、组合优化、声纳装置等领域都有广泛的应用。本项目主要围绕正则图的度量基展开如下四方面的研究：研究循环图的度量基；研究随机正则图的度量维数；刻画具有特殊度量基的距离正则图；讨论正则图的谱与度量维数的关系。

图的度量基是图的顶点集的子集，它在网络、药物化学、机器人导航、组合优化、声纳装置等领域都有广泛的应用。研究人在围绕正则图的度量基的研究过程中取得如下进展与结果：第一，方幂图的度量基研究，包括定义了方幂临界图，并给出了在极值条件下的分类；构造了有限群的方幂图的度量基并计算了有限群的方幂图的度量维数；给出了方幂图的 Lambda 数与度量维数之间的关系。第二、得出了有限群的方幂图的强度量维数的计算公式，并利用该公式计算了有限交换群、二面体群和广义四元数群的方幂图的强度量维数。第三、给出了分数度量维数的定义，并计算了两类积图的分数度量维数。第四、使用度量基，给出了凯莱和图的子群完备码的一些性质；第五、还研究了一些其它正则图，包括循环图、距离正则图和小点数的Wenger图，的度量维数。