非凸优化中的误差界和度量正则性

凸性在数学规划和优化控制等理论中起着重要作用，研究非凸情形下的一些对应问题应更有意义也更具挑战。误差界因其在算法的收敛分析和稳定性分析中的作用近来已发展成为数学规划中一个十分活跃的研究领域，特别是对凸不等式系统误差界的研究取得了丰富的成果，但在非凸情形研究的质和量二方面都颇欠缺。本项目的一个主要目的是研究非凸和非光滑优化中的误差界和weak sharp minima，我们将通过变分分析中的法锥建立Banach空间中非凸闭集的逼近投影定理，以此为工具我们试图给出非凸不等式系统误差界的一些特征；特别地,我们将把一些凸不等式系统误差界的结果扩张到非凸情形。进一步地,我们也将研究更一般的非凸广义方程的度量正则性。我们的另一目的是使用变分分析方法研究非凸多目标优化问题中近似Pareto解的优化条件和weak sharp minima。