函数空间中关于积分算子的Wiener引理及有界性的研究

The 1930s, N.Wiener gave a well-known conclusion: If the function f is not zero everywhere and has absolutely convergent Fourier series, 1/f also has absolutely convergent Fourier series. The above famous statement is now referred as the classical Wiener's Lemma- stability. In recent years, A.Aldroubi, A.Baskakov, I.Krishtal, R.Tessera, K.S Kim, C.E Shin and Q.Y Sun et al studied the operators who meet certain conditions is its own stability. Recently, the applicant, C.E Shin and Q.Y Sun considered a class of Bessel potential operators' stability. We will study more general case, and also consider other function spaces. In addition, on the boundedness of operators, we can consider the boundedness of maximal function N's commutators in weighted Morrey space and its equivalent characterizations; also consider the boundedness of parametric Marcinkiewicz integral operators and its commutators, and the multi-linear fractional integral operators in weighted Morrey spaces.

上世纪三十年代，N.Wiener给出了一个著名的结论：如果函数f处处不为零且具有绝对收敛的Fourier级数，那么1/f也具有绝对收敛的Fourier级数。这就是后来被人们称为经典的Wiener引理-稳定性。近年来，A.Aldroubi, A.Baskakov, I.Krishtal, R.Tessera, K.S.Kim, C.E.Shin和Q.Y. Sun等人研究了满足一定条件的算子的到自身的稳定性。最近，申请人, C. E. Shin 和Q.Y. Sun讨论了一类Bessel位势型奇异积分算子在上的稳定性。我们将研究更一般的情况，并且还考虑其它的函数空间。此外，在算子有界性方面，我们可以考虑极大函数N的交换子在带权Morrey 空间中的有界性及其等价刻画；还考虑参数Marcinkiewicz积分算子及其交换子和多线性分数次积分算子在带权Morrey 空间中的有界性。

上世纪三十年代，N.Wiener给出了一个著名的结论：如果函数f处处不为零且具有绝对收敛的Fourier级数，那么1/f也具有绝对收敛的Fourier级数。这就是后来被人们称为经典的Wiener引理-稳定性。本项目研究的内容包括两个方面,即关于奇异积分算子的Wiener引理和有界性，得到了一些有意义的成果。具体研究内容包括：当积分核具有某种 正则性和一定的非对角衰减性时, 我们已经在紧流形上建立这类奇异积分算子的稳定性. 将该结果应用到方格上，我们建立了具有周期核的积分算子的稳定性；通过纽曼展开，我们得到了关于Bochner-Riesz平均的谱的不变性；证明了多线性分数次积分算子和交换子在加权Morrey空间上的有界性，推广及优化了单线性情形的结果，改进了一些已有的关于多线性情形的结论；借鉴研究单线性权的方法，利用Sharp 极大函数思想，证明了具有粗糙核的多线性分数次积分算子和极大算子的多线性加权有界性，改进和优化了单线性情形的结果。