多元线性整值时间序列的统计分析

Multivariate integer-value time series data are very common in practice, however, there are very few results on this kind of data. This research will pay attention to the multivariate linear integer-valued time series data. Firstly, we will propose new multivarite integer-valued AR, MA and ARMA models, which can model negative integer-valued data with negative correlation. Furthermore, we will study the marginal distribution of the multivariate autoregressive processes. Secondly, we will propose new imputation method for the multivarite integer-value time series with missing data, and study the empirical likelihood, quasi likelihood inference and hypothesis test in this situation. Lastly, we will condiser the change-point test, quality control, outliers identification and model prediction for the multivariate linear integer-valued time series model. Moreover, we will study the multivariate integer-valued time series based on frequency analysis.

多元整值时间序列数据在现实生活中是普遍存在的，然而关于此类数据的研究结果却很少。本项目主要针对多元线性整值时间序列数据展开如下的研究工作：首先，我们基于符号稀疏算子提出新的多元整值 AR， MA以及 ARMA 模型，它们可以建模取负值以及具有负相关性的数据。此外，我们将研究多元整值自回归过程具体的边际分布。其次，对于存在缺失数据的多元整值时间序列数据, 提出新的数据填补方法，同时研究缺失情形下多元整值时间序列的经验似然推断, 拟似然推断, 假设检验等问题。最后，我们将考虑多元线性整值时间序列模型的变点检验, 质量控制, outliers 识别以及模型预测等问题，此外，我们还将从频域的角度对多元整值时间序列展开研究。

关于整值时间序列数据的建模是近些年来科学研究的热点问题， 该类数据在现实中经常出现， 例如某种流行疾病每天感染的病人数， 在股票市场中每天的交易次数等。我们针对于存在缺失值的一阶周期整值自回归过程， 提出了几种估计未知参数的方法；为了建模零膨胀的整值时间序列数据， 我们提出了基于广义幂级数的一阶混合整值自回归过程； 此外， 我们考虑了一阶随机系数整值自回归过程的频谱推断； 我们提出了一个边际分布为二元零截断 Poisson 的一阶整值自回归模型。. 面板计数数据在纵向跟踪试验中经常会出现， 特点是复发事件只能在离散的时刻点出现而不是连续观测。 我们提出了三个模型来研究具有时变协变量，带信息观测过程以及有终止事件的面板计数数据； 中介效应分析在生物医学，行为和社会心理学等领域起着很重要的作用， 对于高维中介效应我们提出了联合检验的统计方法；可加风险模型在基因数据分析和临床研究中用些许多重要的应用， 我们研究了高维稀疏可加风险模型在时变协变量的个数远大于样本量时的加权 Lasso 估计。