分数阶隐藏吸引子混沌系统的理论分析、实验及其应用研究

The appearance of the hidden attractor puts forward new challenges for the judgment on chaos with traditional theories, which makes the research of chaotic system with hidden attractor is of great significance. At present, researches about theoretical analysis, circuit experiment and applications of fractional order chaotic system with hidden attractor are rarely reported. Based on the definition of hidden attractor, the construction methods of several typical integer order and fractional order chaotic system with hidden attractor will be studied, in addition, nonlinear dynamics of fractional order chaotic system with hidden attractor will be analyzed, e.g., generation mechanism, dynamic bifurcation and multi-stability of the chaotic system. Considering some special characteristics of chaotic system with hidden attractor, e.g., sensitivity to parameters and multi-stability, reliable circuit units for fractional order system will be designed by using topology structure method, which will be used to realize chaotic oscillators, moreover, the hardware circuit experiment will be carried out, and complex dynamic behaviors and formation mechanism of fractional chaotic system with hidden attractor will also be studied from aspects of circuit topology and circuit experiment. The stability criterion, synchronization and control of fractional order chaotic system with hidden attractor will be studied, furthermore, practical and reliable controller circuits will be designed for simulation analysis and hardware circuit experiment. Beyond that, applications of fractional order chaotic system with hidden attractor in electronic and electrical systems will be discussed. The research results will provide a reference for theoretical analysis and engineering applications of chaotic system with hidden attractor in reality.

隐藏吸引子混沌系统的出现对传统混沌判据提出新的挑战，因而具有重要的研究价值，目前针对分数阶隐藏吸引子的理论分析、电路实验及其应用研究还很少涉及。本课题基于隐藏吸引子的定义，研究几类典型整数阶及分数阶隐藏吸引子混沌系统的构建方法，分析分数阶隐藏吸引子产生机理、动态分岔特性、多稳态特性等；针对隐藏吸引子混沌系统对参数敏感、具有多稳态特性等特点，应用拓扑结构法设计稳定可靠的分数阶电路单元，基于该电路单元设计新的分数阶隐藏吸引子混沌振荡电路，进行硬件电路实验，并从电路拓扑结构和电路实验方面研究分数阶隐藏吸引子混沌系统的复杂动力学行为及其形成机理；研究分数阶隐藏吸引子混沌系统的稳定性判据、同步与控制方法，设计实用可靠的控制器电路,对其进行仿真分析和硬件电路实验研究；探讨分数阶隐藏吸引子混沌系统在电子电气系统中的应用。研究成果将为隐藏吸引子混沌系统的理论分析和工程应用提供参考依据。

提出了一个新的无平衡点具有隐藏共存吸引子三维分数阶混沌系统，从数值仿真、李雅普诺夫指数、分岔以及吸引域四个方面展开研究。..基于分数阶微积分理论建立了含有分数阶电感、电容的分数阶铁磁谐振模型，提出了适用于一类含有多个未知参数的非同元次分数阶严格反馈系统的反推自适应控制器。研究了Conformable分数阶微积分理论，探索了Conformable分数阶Liu系统及其同步控制。..提出了一种具有分段线性形状非双曲平衡点的三维隐藏吸引子的混沌系统。完成了实际硬件电路实验，验证了系统丰富的动力学特性。研究了预定时间稳定性理论并将其应用于具有无穷多平衡点混沌系统的控制。..提出了一种新的具有隐藏吸引子的四维混沌系统，并探讨其在彩色图像加密中的工程应用，在该新系统中发现了一个共存的隐藏吸引子。将广义Arnold变换与新的混沌系统相结合，提出了一种新的彩色图像加密算法。以Liu系统为基础，提出了一种新的由具有弱反馈项的无平衡点隐藏吸引子混沌系统转变为具有线性平衡点的分数阶混沌系统，并且给出了系统的电子电路实现，验证了系统的可行性。基于分数阶系统的有限时间稳定性理论，对具有隐藏吸引子的分数阶系统进行了有限时间同步控制。..对四阶、六阶及七阶电力系统模型中的混沌振荡动力学行为进行理论分析与控制研究，针对受控电力系统提出了一种新的固定时间协同控制器，所设计的协同控制器能消除抖振，并能够实现宏变量的精确收敛。结合固定时间控制、自适应控制以及滑模控制并基于控制效果的等效原则为七阶电力系统设计了自适应滑模控制器，能够有效控制电力系统混沌振荡。针对七阶电力系统混沌振荡还提出了协同励磁控制策略。..将分数阶微积分运算用于电力电子电路动力学行为分析，提出了一种适用于直流—直流变换器的改进型分数阶建模方法。针对电力电子电路提出了一种使用额外分数阶参数的改进型分数阶终端滑模控制策略，提出了一种改进型的滑模控制面和相应的控制律。