具有隐藏吸引子的混沌系统及其忆阻器电路实现研究

On one hand, chaotic systems with hidden attractor are new discoveries in recent years, and they have a lot novel dynamic behaviors which classic chaotic systems do not have; on the other hand, chaotic circuit based on memristor can have much more complex dynamical behavior than using other conventional nonlinear device. To combine these two aspects, using memristor based nonlinear circuit to study chaotic systems with hidden attractor, they complement each other. This project aims to study the modeling and dynamic analysis of chaotic systems with hidden attractor, and to study its realization using memristor based nonlinear circuit. The main contents include: 1) further construction and research on chaotic and hyper-chaotic system with no or stable equilibrium; 2) construction and research on chaotic and hyper-chaotic system with infinite equilibria; 3) study the realization using memristor based nonlinear circuit; 4) applications in secure communication and so on. Study on chaotic systems with hidden attractor is an interdisciplinary frontier research topic and still in the initial stage of development. The research of this project will improve the chaos theory, and to provide the theoretical basis for the development and application of the nonlinear science and technology.

具有隐藏吸引子新型混沌系统是近年来的新发现，有许多经典混沌系统所不具备的新奇的动力学特性；另一方面，忆阻器混沌电路与采用常规非线性器件实现的混沌电路相比，能展现更丰富的动力学行为。结合这两个方面，将忆阻器用于研究具有隐藏吸引子的新型混沌系统可谓是相得益彰。本项目重点研究具有隐藏吸引子的新型混沌系统的建模、新动力学特性分析及基于忆阻器的混沌电路实现，主要内容包括：1）进一步构建和研究无平衡点或平衡点稳定的混沌及超混沌系统数学模型；2）构建和研究具有无穷多平衡点的混沌及超混沌系统数学模型；3）基于忆阻器的新型混沌电路实现，利用忆阻器电路研究新型混沌电路的复杂动力学新特性；4）探索忆阻器混沌电路的保密通信等应用。本研究将丰富和发展混沌系统理论，而且将为混沌系统在信息安全中的应用奠定模型和技术基础，具有重要的理论意义和应用价值。

具有隐藏吸引子新型混沌系统是近年来的新发现，有许多经典混沌系统所不具备的新奇的动力学特性。本项目重点研究了具有隐藏吸引子的新型混沌系统的建模、新动力学特性分析及基于忆阻器的混沌电路实现，主要内容包括：1）进一步构建了和研究了无平衡点或平衡点稳定的混沌及超混沌系统数学模型；2）构建和研究了具有无穷多平衡点的混沌及超混沌系统数学模型；3）研究了基于忆阻器的新型混沌电路实现，利用忆阻器电路研究新型混沌电路的复杂动力学新特性；4）探索了忆阻器混沌电路的保密通信等应用。一些重要的结果如下：1） 研究了具有无穷平衡点的混沌系统及其S盒构造应用，研究了具有线平衡点的混沌系统。该系统具有无限的平衡，并表现出共存的混沌吸引子。通过电路实现了具有无穷多个平衡点的系统，验证了系统的可行性。在此基础上，提出了一种新的S盒生成算法；2） 研究了一类具有五项分析的分数阶系统的混沌控制与同步问题；3） 研究一类具有稳定平衡点的系统的分数阶形式及其同步性；4） 研究了一类具有两个稳定平衡点的混沌系统的动态电路实现及其通信应用；5） 提出了一种基于忆阻器的新型混沌系统的图像加密算法；综上所述，具有隐吸引子的混沌系统的研究是一个跨学科的前沿研究课题，尚处于发展的初级阶段。本课题的研究完善了混沌理论，为非线性科学技术的发展和应用提供了理论依据。