仿射内点投影信赖域方法的理论与应用

本项目基于(不)等式约束优化的特性进行新的理论研究与分析，寻求新的方法求解，使用仿射投影技术和内点回代法结合信赖域策略来解决（非）线性（不）等式约束或凸约束的优化问题。基于非线性等式约束优化的既约Hessian序贯二次规划方法和完全正割算法的研究与实践，试图引入这些方法与技巧应用于解决不等式/等式约束优化问题。着重研究线搜索技术使其易于解决不等式约束，而信赖域策略有利于解决等式约束问题，引入与不引入罚函数作为势函数的思想与技巧解约束问题, 从而使一般的含有等式/不等式的混合型约束优化问题构造与分解为两层子问题有效地得以解决。发展与构造弧线搜索技术，形成既有线搜索又有信赖域策略良好性质的各类弧线路径，本项目的研究期望在数学规划的理论研究中有所突破与创新，在数值测试特别是大规模数值实现上提供新的有效和完善的方法。仿射内点投影方法将进一步推广，拓展适用于约束非线性互补性问题，约束非线性方程组等。