最优化问题过滤方法的理论研究与应用

本项目使用过滤的线搜索技术和过滤的信赖域策略,结合序贯二次规划方法和完全投影正割方法研究非线性约束优化问题。将技巧性地结合预条件法、共轭梯度法与Lanczos方法等以及微分方程思想构造各种新的仿射路径解仿射内点信赖域子问题，以期拓展于等式/不等式约束的优化问题，获得新的理论结果和有效的数值实现算法。依据各类不等式起作用约束集指示函数的特定条件,解决退化的有界变量约束非线性规划与缺乏严格互补性条件的非线性等式/不等式约束优化问题,将研究与发展新的辨别指示函数的技巧和手段及其方法，推广于解决退化的非线性互补性问题与退化的变分不等式问题。发展过滤方法的理论研究与数值计算实践解决约束的非线性(半光滑)方程组与约束的非线性互补性问题以及约束的变分不等式问题等。将过滤方法和双水平规划思想与方法分别发展用于金融投资与风险调控问题。