强适性原始对偶内点信赖域方法的理论与应用研究

内点方法在最优化中具有十分重要的地位。它已经在求解大规模线性规划和凸规划的算法与理论方面取得了巨大的成功，一些新的求解非线性非凸优化的内点方法正在被开发。本项目旨在已有研究工作的基础上，发展一类新的更具强适性的原始对偶内点信赖域方法，并建立其相关的收敛性理论及其在平衡约束最优化和不适定反问题中的应用。它和已有方法比较有下列特点：一是它的全局收敛性理论不依赖于约束规范条件，因此可以用来求解带平衡约束的最优化问题；二是它能结合使用信赖域和线搜索技术，因此适于处理一些复杂计算问题；三是它总可以找到非线性约束最优化问题的某种强或弱的稳定点，从而有助于了解和改进实际问题的数学模型；最后在满足约束规范等条件下，与已有算法有同样的优势（如保持快速收敛性，有相当的计算量等）。希望通过本项目的研究，有助于丰富最优化算法的理论，并改善最优化技术解决现实问题的能力。