析线型信赖域方法

本项目通过研究最优化信赖域算法中信赖域子问题最优解曲线的性质，应用对称矩阵的佰奇潘特分解，提出了一类求解信赖域子问题的不定折线法和一个利用变换可实现的最优曲线法。理论分析表明所提出的方法保持了信赖域的全局收敛性和局部收敛率，数值试验则表明新方法简化了信赖域子问题的求解，提高了信赖域方法求解量优化问题的效率。项目组还研究了用所提出的信赖域不定折线法求解约束最优化问题的方法以及方法的特性。并且开创性地研究了用信赖域方法求解变分不等式问题的方法，从而增大了用优化方法求解变分不等式问题的类型。