循环设计与集合差系统的研究

设计的存在性问题是组合设计理论研究的最基本问题之一。近年来，其研究热点一直围绕在有着实际应用背景的组合构型和经典区组设计的存在性问题上。本项目拟研究超单严格循环的2-(v,k,1)填充设计，集合差系统、可划分差族及外差族，a-可分解的圈系统的构造方法和存在性问题。超单严格循环的2-(v,k,l)填充设计，用于构造(v,k,2)光正交码。集合差系统源于无逗码的构造问题；可划分差族可直接产生最优的常重复合码，并可用于跳频序列；外差族可用于构造认证码和秘密分享方案。a-可分解的圈系统是传统圈系统问题的延伸。这些都是目前国内外组合设计领域关注的热点问题，因此对它们的研究有着重要的理论意义和应用价值。

本项目主要研究了循环填充设计、集合差系统、可划分差族的构造、a-可分解(有向)圈系统、具有特殊性质的（有向）三元系大集的存在性等问题。这些组合问题是组合设计领域研究的基本内容，在编码密码学和计算机科学等学科中都有着重要的应用，对这些问题的研究受到了国内外组合设计界的广泛关注。项目组成员完成了计划书中所列举的研究计划，并且得到了如下新成果： . 1. 利用循环填充设计与光正交码之间的等价性来研究最优光正交码的构造方法，基本解决了重量为3时最优二维光正交码的存在性问题；. 2. 对任意正整数n，素数p≡1,5(mod 6)，基本确定了 v = pn,或3pn时超单严格循环2-(v,3, l)BIBD的存在性；. 3. 运用设计理论中的循环差集、可划分的循环差填充和有限几何中射影子空间的分拆性质，建立了诸多构造DSS的方法, 由此得到一批新的DSS；. 4. 确定了圈长为 3时 a-可分解的有向圈系统的存在性；基本确定了圈长为 6,8时a-可分解的圈系统的存在性，并对a-可分解的圈Frame 做了一些研究；. 5. 讨论了几类大集问题：确定了相遇数为5和6 时不可分 Steiner 三元系大集, Hybrid三元系超大集, 广义可迁三元系大集, 纯的可迁三元系超大集, P3分解的超大集等的存在性；给出了循环三元系大集的一些无穷类；. 6. 研究了低密度奇偶校验码（LDPC码），利用可分组设计构造了一类Tanner图中不含四长圈的正则LDPC码；. 7. 依据向量空间的性质，给出了对于零相关区序列集参数中的下界的一种更为简单的证明方法；基于有限域和平衡函数给出了一类低相关区序列集的构造；. 8. 对量子盲签名方案、量子代理群签名方案、仲裁量子签名方案等几类签名方案进行了密码分析，讨论了各种协议的安全性。 . 在项目执行期间，项目组在国内外有重要影响的专业期刊上共发表（或接收待发表）论文22篇，其中17篇被SCI收录。