差集偶的乘子猜想与序列偶设计

本项目的研究内容是：深入研究差集偶的乘子猜想这一世界性难题，取得实质性进展，证明在特定情况下（如在n为3的倍数或5的倍数的情况下），把p>λ的条件去掉，差集偶的乘子定理仍然成立；寻找差集乘子猜想与差集偶乘子猜想这两个世界性难题的等价关系或其它内在联系；以差集偶的乘子猜想作为基础，改进计算机搜索算法，利用计算机机群和并行计算的方法，扩大计算机搜索范围，给出阶数在200以内的差集偶实例，进而寻找差集偶的内在规律性，给出差集偶的直接和递归构造方法；利用上述结论，设计新的序列偶，给出新的序列偶的描述，分析新信号的相关函数值的分布、伪随机性和线性复杂度，以及在扩频通信系统中的应用。

本项目致力于通过对差集偶的乘子猜想问题的研究，从而给出差集偶的直接和递归构造方法，并以此为基础设计出新的理想序列，使通信、雷达等系统的设计有更广泛的理想序列选择范围。本项目的主要成果有：设计了差集偶的并行搜索算法，搜索出大量的未知差集偶实例，搜索范围已经达到200位以上，并以这些未知差集偶实例为基础提出了一些差集偶的构造方法；通过对差集偶乘子猜想的研究，提出了一个新的组合数学问题：轨道的规律性,轨道的提出时间很早，但对于轨道的规律性尚未有人做过研究，我们提出并解决了这一问题；提出了互补差集偶和屏蔽差集偶的概念，并与互补二元序列、屏蔽二元序列建立了等价关系；在理想序列的研究方面，给出了序列偶的分圆构造方法，构造出了几类具有很高的能量效率、好的平衡性和好的自相关性的序列偶；构造出了几类三值自相关四进序列偶、几乎二进三值序列偶、四进阵列偶；通过构造移位序列，采用交织法构造出了参数接近甚至达到理论界限，移位不等价的新的零相关区序列集和低相关区序列集。研究成果完善和丰富了差集偶理论，得到的序列进一步扩展了序列信号选择空间。