集合差系统及其相关设计

组合设计理论研究的最基本问题是设计的存在性问题。近年来，其研究热点一直在有着应用背景的设计存在问题和经典的设计存在问题上。本项目拟对与编码理论及密码体系有着密切联系的几类组合设计进行研究：研究集合差系统的构造方法，进一步扩大其存在结果；探索与集合差系统密切相关的循环设计、循环填充设计的性质、存在性与构造方法以及其他循环设计的相应问题；研究可划分差族和外差族的构造方法；探讨用于构造无逗码的其他组合设计问题。鉴于集合差系统可以用来构造达到最小冗余的无逗码，可划分差族可直接产生最优的常重复合码，并用于构造跳频序列，外差族可构造认证码及密钥分享方案，从而本课题具有重要的理论意义和实际应用价值。

本项目拟对与编码理论及密码体系有着密切联系的若干组合构型进行研究，重点研究以下问题：（1）与无逗码或自同步码相关的集合差系统（DSS）的构造问题。利用射影几何理论，给出了集合差系统的递归构造，进而得到了最优集合差系统新的无穷类；特别的，所得结果中包含了一类冗余率可以无限小的最优集合差系统；（2）新型广义分圆及其应用。提出了一类新型广义分圆，并用其构造了具有新参数的集合差系统和码本，以及解决了一个关于Whiteman广义分圆的公开问题。（3）光正交码和跳频序列的构造问题。利用线性码或跳频序列等其它的组合对象，以及有限域上多项式剩余类环的性质，给出了光正交码构造的新方法以及新的存在结果；另外，通过观察光正交码和跳频序列的关系，也得到了新的最优的跳频序列。本项目共发表论文3篇，全部被SCI收录，其中包括信息论与代数编码旗舰刊物《IEEE Transactions on Information Theory》2篇。