分数阶非线性动力系统的不确定性数学理论及应用研究

本项目研究分数阶非线性动力系统的（1）随机共振对于噪声的相依性；（2）随机分岔关于噪声的免疫性；（3）不可预测性混沌序列的遍历性。.自三十年前随机共振提出以来，即尝试用于解决各种物理、化学、生物、工程中的实际问题，许多动态模型也被证实可产生随机共振现象。但是，非线性动力系统随机共振的产生机理至今并未完全厘清，更缺乏严格的数学理论，致使其应用备受限制，甚至引致批评与质疑。另一方面，迄今为止，随机分岔的数学研究仍处于初级阶段，只有少量严格的一般性定理与准则；工程上虽有人利用随机分岔的"动力系统对噪声具有免疫性"进行弱信号检测，但这类研究多限于计算机模拟，需从数学原理上深入探讨"为何对噪声具有免疫性"，以及从理论上说明"弱信号检测的漏警和虚警概率究竟如何"。此外，工程实际中需要寻找某些优化准则下分数阶非线性动力系统输出的具有最优混合性、遍历性的混沌序列。这些都是实际需求驱动的数学前沿理论问题。

基于不确定性数学理论，研究分数阶非线性动力系统随机共振和随机分岔的产生机理及模型和参数的相依性；研究经典数学中相关分支与混沌检测、随机共振等等在理论和方法上的交叉融合；在此基础上，在物理与工程技术方面，研究在随机、混沌情况下的共振、同步、控制等问题，建立检测、跟踪、通信等方面的新理论、新方法，并用于雷达、制导、通信、卫星、激光等相应工程实际问题研究。