分数阶微积分理论及其某些应用研究

本课题分别以分数阶微积分和局部分数阶微积分为理论基础，将分形动力学的机制引入到非牛顿流体力学和分形集合体力学的本构方程的研究中去。具体地研究：（一）分数阶广义二阶流体Stokes第一问题的反常扩散及波的传播特性。应用经典分数阶微积分算子理论及Laplace、Fourier和Mellin变换技术及H-Fox函数、Wright函数及广义Mittag-Leffler函数最终给出上述Stokes第一问题的解析解。（二）应用局部分数阶微积分算子理论及虚功原理对一维分形集合体的本构关系进行理论研究。具体地对分形Cantor棒（也称"魔鬼阶梯"函数，devil's staircase type function，可由Cantor三分集上常质量密度积分而得，它在分形支集上是单调递增的，其余为常数）在不同约束条件下，给出应力、应变的本构关系表达式。本课题将对分数阶微积分的理论及应用研究产生重要意义。