基于非线性、分数阶经济、金融动力系统的复杂性研究

In a very long time, the research to the real economy, the financial system is in the condition of not considering delay and fractional order, the traditional research idea is in a wide range of applications and obtain good results in theory and practical problems and with the development of the society progress, the real economy, the financial system is also in constant evolution and improvement, with coupling, function, internal and external factors interaction, violent change of internal factors of this kind of system, inner structure of the system is becoming more and more complicated, cases such as delay, fractional order, all kinds of random disturbance factors influence the system inner essence characteristics cannot be ignored, it is not complete and accurate to study and describe the system with integer order. In the study, we have the research on the actual information economy, financial problems with the complex system theory and method, establish fractional order dynamic system model which can describe the essential characteristics of this kind of system, considering the system complexity and evolution law under the influence of random factors , and a series of change and its reasons of system characteristic caused by delay, fractional order, the system important forky parameters and the evolution of the system complexity behavior and the relationship to the practical problems and so on, so as to find the macroeconomic regulation control methods and measures to this kind of system , this study has a very good academic innovation, and important theoretical practical application value.

现阶段对实际的经济、金融系统的研究是在不考虑延迟和分数阶的情况下进行的，传统的研究思想在理论界和实际问题中得到了广泛应用并且取得了很好的成效，随着社会的发展进步，实际的经济、金融系统也在不断的演化和改进，随着这类系统内在因素的相互耦合、作用、以及内外在因素的相互作用、激变等，系统的内在结构变得越来越复杂，延迟、分数阶、各种随机因素扰动等情况对系统内在本质特性影响越来越不容忽视，再以整数阶来研究和描述这类系统已不够完整和准确。本研究采用复杂系统的理论和方法研究一类实际的信息经济、金融问题，建立可描述这类系统本质特征的分数阶动力系统模型，考虑在随机因素影响下的系统复杂性及其演化规律，以及延迟、分数阶所导致的系统特性的一系列改变及其成因，系统重要分岔参数与系统行为复杂性的演化及与实际问题之间的关联等，以期找到对这类系统宏观调控的方法和措施，这一研究具有很好的学术创新性和较重要的理论和实际应用价值

应用复杂系统的理论和方法研究了实际的一类经济复杂系统在内生动力和外在扰动的交互作用下其结构的变化和演化趋势，结合现实情况建立了基于有限理性的多寡头动态博弈模型，在模型中引入了竞争企业价格调整参数同时变化的情况，对模型进行的理论分析、研究了其动态演化过程和机理，模型对应的实际参数变化对系统复杂性的影响程度，研究了这类博弈复杂系统的混沌特性的强弱变化特性，导出了三阶的复杂性强弱变化特性的Lyapunov指数实部和虚部变化的理论表达式，这一多参数耦合的表达式包含了系统变化与系统稳定、不稳定、分岔及其通向混沌的道路之间的依存关系，对于研究系统的非线性特性有很重要的理论和实际作用。.给出了此种情况多参数组合条件下的系统稳定性的判据，三维稳定域全面考虑了各企业价格调整参数范围，系统三维的分岔域是本研究团队的一个很重要的贡献和创新。.研究表明：当寡头竞争产品间相互替代性较大时，系统在演化的过程中更加容易趋向稳定状态，且稳定时间更长；在企业的公私结构合理的情况下，系统会变得更加稳定且不宜产生波动、分岔和混沌等行为；在多寡头纳什博弈市场中，随着信息量的增加其稳定域再增加，且随着信息量的增加系统的吸引盆确在变小。.. 建立了基于延迟决策的四寡头市场的价格博弈模型，研究了对所有企业引入了延迟决策后对系统的影响程度。实验仿真计算给出系统参数变化对实际问题影响的阈值范围，研究了这类复杂系统中单参数延迟、双参数延迟及其对系统的影响，给出了延迟对系统的影响程度核对系统稳定性的影响，结合实际案例对其状态的分岔或混沌进行控制时引入了延迟反馈控制法，并通过对引入延迟反馈机制后的价格调整函数等价变换，得出了几种实现混沌控制的实现手段，如降低企业价格调整速度、降低企业产品替代率、降低企业边际成本等，给出了相应的控制策略。.结合实际问题，构建了一个四维的分数阶非线性IS-LM模型，并利用分数阶微积分理论对IS-LM模型进行理论拓展，给出了其近似解的求解方法。研究参数变化对系统稳定性、不稳定、分岔、各种分岔及其通向混沌的道路影响。.研究表明：选择合适的阶数可以确保系统的稳定性，阶数对系统的运行状态有重要影响。当阶数满足Hopf分岔条件时，系统具有周期运动特性。当阶数和参数适当调整时，分数阶系统逐渐变得稳定；系统的稳定性依赖于时滞参数的变化，必须控制时滞参数在合理的范围内，才能确保企业稳定期获利。