相依性与年龄性及其在可靠性和风险管理中的应用

随机向量的相依性研究在可靠性理论和风险管理领域中具有十分重要的意义，相依性不仅严重影响随机向量的年龄行为，而且是风险度量和控制的关键因素。本项目研究利用特定类型的相依性结构耦合具有一元年龄性质的边际分布产生二元单调年龄性质的机制，通过探讨剩余寿命向量的生存copula函数和进行随机比较建立基于Archimedean、Marshall-Olkin和Farlie-Gumbel-Mogenstern copula的随机寿命向量具有适用于工业工程和金融工程实践的二元IFR(increasing failure rate)和NBU(new better than used)年龄性质的充分条件，理论上丰富多元年龄性质的可靠性研究内容的同时，也为可靠性工程师进行系统可靠性设计和安全性评价、精算师和金融工程师合理、精确度量多元相依风险从而加强金融系统安全性提供理论依据和技术上的支持。

在本研究项目中, 我们研究了随机向量间的相依性、随机向量的年龄性质及其在风险管理和可靠性理论中的应用. 项目执行期间, 总计发表1篇会议论文, 23篇期刊论文, 其中SCI收录17篇. 首先, 我们回顾了近年来有关寿命分布年龄性质的研究工作, 并对未来相关的研究工作进行展望. 其次, 我们提出了多元广义Marshall-Olkin分布、二元广义Marshall-Olkin分布对偶版本, 并研究了其相关的年龄性质及相依性. 同时对服从二元广义Marshall-Olkin分布的寿命向量, 我们探讨了其剩余寿命向量极值的随机比较问题. 再次, 我们利用Archimedean copula刻画随机变量间的相依性并应用于风险管理问题中, 如免赔额和赔付限额的分配问题、资产份额分配问题、资金分配问题. 最后, 我们研究了具有相依元件的可靠性系统寿命、剩余寿命的随机比较问题及备件分配问题. 我们主要考虑了元件寿命间的如下相依性情形: 元件寿命具有arrangement increasing联合密度、元件寿命具有Archimedean copula相依结构、元件寿命服从多元脆性模型和多元混合比例反失效率模型. 其他研究成果包括: 记录值与复合几何分布相关的年龄性质、二价拍卖广告问题的研究、网络系统安全性, 最优再保险问题和具有相依变量成批到达排队系统等待时间.