相依重尾随机变量和的渐近性及其在更新风险模型中的应用

This project will put forward some new dependence structures and will inveatigate the asymptotics of the sums of heavy-tailed random variables under these dependence structures. Dependence structures of this type properly contain many existing dependence structures, and are suitable in dealing with problems pertaining to the sums of the random variables.Under these types of structures，we will put forward some new methods to investigate the tail probability of the partial sums of the random variables, thus we will derive the asymptotics of the sums of general heavy-tailed random variables and general subexponential random variables. Among these results,the former part can breakthrough the restriction on independence in classical research，and the latter part will include the mild heavy-tailed random variables，therefore these results have great significance in theory .. Further, we will apply these results into a non-standard renewal risk model,and get the asymptotic estimation of the finite-time ruin probability and the ultimate ruin probability. Correspondingly,our results also contains the case that the claim sizes follow mild heavy-tailed distributions. Since in many cases,the claim sizes follow mild heavy-taild distributions such as Lognormal distributions,these research results have important values in applications.

本项目将提出一些新的相依结构，并在这些相依结构下研究重尾随机变量和的渐近性。这类相依结构适正地包含了许多已有的相依结构，并且适合用来处理与随机变量之和相关的问题。我们将在这类结构下，提出一些研究随机变量部分和的尾概率的新方法，从而得到一般重尾随机变量和的渐近性和一般次指数随机变量和的渐近性。在这些结果中，前者将突破经典研究中对于独立性的限制，后者可以将以往相依结构下甚难研究的轻度重尾随机变量包含进来，因此这些结果具有重要的理论意义。. 进一步地，我们会将上述结果应用到非标准的更新风险模型中，得到有限时破产概率和最终破产概率的渐近估计。相应地，我们的结果也包含了索赔额服从轻度重尾分布的情形。由于在很多情形下，索赔额均服从对数正态分布等轻度重尾分布，因此这些研究结果具有重要的应用价值。

本项目旨在研究重尾随机变量和的渐近性及相关的保险问题，研究内容分为理论部分和应用部分。研究过程按照预期的研究路线展开，并基本完成了预期的研究目标。.在理论研究部分，我们提出了线性宽象限相依结构的概念，并在该相依结构的框架下，对于一般的次指数增量，得到了随机加权和的渐近性。得益于该相依结构的一些优良性质，我们的增量分布涵盖了同类研究中甚难包括、但在保险数学中占有重要地位的对数正态分布等轻度重尾分布，因此该结果具有一定的理论意义。该结果可以直接应用于大额索赔情形下，常利率相依风险模型中破产概率的渐近估计。此外，我们还研究了不同分布重尾随机变量的部分和，得到了其尾分布的下极限。.在应用部分，我们考虑了一类索赔额相依，并且索赔额与索赔时间间隔也相依的风险模型，得到了总索赔额精致大偏差的渐近估计，这一结果可直接应用于该模型中有限时破产概率的一致渐近估计。.作为本项目的延伸，我们还研究了相依随机过程之和的渐近性以及相依随机过程之和在有限时间区间上的最大值的渐近性。这一结果将有助于研究带有金融风险的相依风险模型，从而对保险公司的运营风险给出更加全面的刻画。.本项目共完成论文6篇，其中已发表国际期刊论文1篇，已接收SCI（E）期刊论文2篇。