各向异性Orlicz型函数空间与相关算子的有界性

As an usual attribute of the objects in natural world, anisotropy is a more natural expansive dilation than that of isotropy. Anisotropic Musielak-Orlicz (M-O) strong/weak function spaces include the corresponding classical, parabolic, weighted, Orlicz or classical isotropic M-O function strong/weak spaces. Such spaces have extensive generality and maintain the central properties of the corresponding classical function spaces. Moreover, many important problems arising in physics and mathematics can be reduced to the boundedness of some operators on function spaces, whose characterizations associated with the real variable theory of their related function spaces. The applicant and his collaborators have already made some work on the real-variable theory of M-O function spaces. This project is devoted to establishing some real variable theory of anisotropic M-O strong/weak function spaces including their wavelet characterization, atomic and molecular characterizations, and different kinds of maximal function characterizations etc. As applications, these characterizations will be applied to study the boundedness of some kinds of (sub-) linear operators, including singular integral operators, Marcinkiewicz operators, Bochner-Riesz means, Multilinear operators and commutators etc.

作为自然界物体的一种常见属性,各向异性是比各向齐性更自然的扩张伸缩.各向异性 Musielak-Orlicz (M-O)型强/弱函数空间包括了经典的、抛物的、加权的、Orlicz 型及经典各向齐性 M-O 型的强/弱函数空间,既具有广泛的一般性,又保持了相应空间的核心性质.另外,物理和数学中的许多重要问题都可归结为研究某些算子在函数空间上的有界性,而刻画这些算子的有界性又依赖于相应函数空间的实变理论.申请人及合作者已研究了M-O型函数空间的部分实变理论.本项目拟进一步研究各向异性M-O型强/弱函数空间的小波特征,原子特征,分子特征,各种极大函数特征等实变特征.作为应用,拟研究各向异性背景下的各类奇异算子, Marcinkiewicz算子,Bochner-Riesz平均算子,多线性算子及交换子等各类重要(次)线性算子在各向异性强/弱M-O型空间上的有界性.

本项目主要研究了各向异性 Musielak-Orlicz (M-O)型强/弱函数空间及相关算子的有界性.发表及接受发表相关论文20篇, 其中包括JMAA, CPAA, CONSTR-APPROX等国际前沿SCI论文16篇. M-O型强/弱函数空间包括了经典的、抛物的、加权的、Orlicz 型及经典各向齐性 M-O 型的强/弱函数空间,既具有广泛的一般性,又保持了相应空间的核心性质.另外,物理和数学中的许多重要问题都可归结为研究某些算子在函数空间上的有界性,而刻画这些算子的有界性又依赖于相应函数空间的实变理论. 本项目进一步研究了各向异性M-O型强/弱函数空间的小波特征,原子特征,分子特征,各种极大函数特征, 对偶空间的Carleson特征等实变特征.作为应用, 进一步研究了各向异性背景下的各类奇异算子,分数次奇异积分, Marcinkiewicz算子,Bochner-Riesz平均算子,多线性算子及交换子等各类重要(次)线性算子在各向异性强/弱M-O型空间上的有界性, 其中包括M-O型的勒贝格空间, M-O型的各向异性的Hardy空间,及变指数各向异性的Hardy空间. 另外, 在此项目的研究过程中, 感谢美国俄勒冈大学的调和分析专家Marcin Bownik 教授对项目中点态各向异性齐性空间, Hardy空间及相关的奇异积分给予的关键性指导, 提升了本人及项目组成员李金霞的科研创新能力. 还通过此项目培养6位硕士研究生考上了博士研究生. 感谢基金委及各科研部门对本项目的资金及管理的得力支持.