与薛定谔算子相关的哈代空间和有界平均振荡空间

本项目的课题属Rn中的调和分析的实方法。我们将首先研究与薛定谔(Schrodinger)算子相关的哈代（Hardy）空间和BMO(有界平均振荡)空间的几种等价刻画，例如面积积分(area integral)，Littlewood-Paley g-函数及分子分解(molecular decomposition)等；其次，我们将利用哈代空间和BMO空间的等价刻画来证明一些与薛定谔算子相关的奇异积分算子的有界性，例如Riesz变换，Riesz位势及分数次积分等。最后，我们将得到的结果应用到Hermite算子来研究与Hermite展式相关的Riesz变换在哈代空间上的有界性。本课题是经典函数空间理论的推广和应用。由于与薛定谔算子相关的函数空间跟经典的函数空间相比差别很大，所以考虑它们的等价刻画是非平凡且困难的；同时研究与薛定谔算子相关的哈代空间和BMO空间可以加深对经典函数空间的理解。