基于L1/2正则化的压缩传感可重构性理论研究

压缩传感是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对信号数据通过远低于Nyquist标准的方式进行采样，仍能够精确地重构出原始信号的新理论，具有很强的应用背景。 然而，其应用的有效性强烈地依赖应用的技巧性（如可重构的理论基础、算法设计、测量矩阵及采样数目的选择等）。这一现状呼唤对压缩传感本质性态的透彻理解，呼唤对压缩传感核心基础问题的突破。本项目围绕这一目标将对压缩传感的可重构能力展开深入系统地研究，主要进行以下三方面的研究：（1）利用Banach空间几何结构理论，探讨测量矩阵新的可度量方式；研究L0与L1/2的等价性理论；（2）基于L1/2正则化，研究重构速度的上、下界估计和本质重构阶估计；澄清重构能力与测量矩阵、采样数目之间的内在联系；（3）发展并建立相应的算法，应用到低秩矩阵修补与重建等问题。这一项目的实施将为研究压缩传感的理论与应用奠定数学基础，对压缩传感的进一步发展具有重要意义。

压缩传感是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对信号数据通过远低于Nyquist标准的方式进行采样，仍能够精确地重构出原始信号的新理论，具有很强的应用背景。 然而，其应用的有效性强烈地依赖应用的技巧性（如可重构的理论基础、算法设计、测量矩阵及采样数目的选择等）。这一现状呼唤对压缩传感本质性态的透彻理解，呼唤对压缩传感核心基础问题的突破。本项目围绕这一目标将对压缩传感的可重构能力展开深入系统地研究，主要进行以下三方面的研究：（1）利用Banach空间几何结构理论，探讨测量矩阵新的可度量方式；研究L0与L1/2的等价性理论；（2）基于L1/2正则化，研究重构速度的上、下界估计和本质重构阶估计；澄清重构能力与测量矩阵、采样数目之间的内在联系；（3）发展并建立相应的算法，应用到低秩矩阵修补与重建等问题。这一项目的实施将为研究压缩传感的理论与应用奠定数学基础，对压缩传感的进一步发展具有重要意义