基于非光滑切换的Filippov微分包含系统分析与设计研究

近年来非光滑系统已成为控制领域的研究热点之一，但由于非光滑系统的复杂性，至今还未建立起一套完善的理论体系。本项目以一类基于非光滑切换的Filippov微分包含系统为研究对象，主要研究：1.系统轨迹在状态空间中的运动特征，旨在通过建立轨迹与空间中一般连续曲面的关系判据来揭示系统在状态空间中的动态属性；2.Filippov微分包含系统的等价性及等价变换问题，提出Filippov微分包含系统等价性概念，以此研究系统间的等价关系，并给出构造等价变换的有效方法；3.基于非光滑切换的Filippov微分包含控制系统设计方法，旨在根据性能指标要求构造理想非光滑动态，并以此对基于非光滑切换曲面的滑模控制方法和基于非光滑反馈的backstepping设计方法进行详细讨论，给出系统的设计步骤。通过本项目的研究工作可初步建立适用于非光滑系统分析与设计的理论框架，对完善非光滑系统的研究体系具有重要的理论价值。

近年来非光滑系统已成为控制领域的研究热点之一，但由于非光滑系统的复杂性，至今还未建立起一套完善的理论体系。Filippov微分包含是描述非光滑系统的一种有效手段，其将非连续微分方程右端用凸集进行描述，基于Filippov微分包含研究非光滑系统将促进针对非光滑系统的分析和设计方法进入一个崭新阶段。本课题试图从Filippov微分包含入手，结合非光滑分析讨论非连续微分方程及其解在状态空间的运动特征和等价性，揭示非光滑系统自身的本质属性以及系统间的联系，并以此为基础研究含有非光滑切换的Filippov微分包含系统的分析与设计问题，以便获得适用于一般非光滑系统的分析理论与设计方法，初步建立起基于Filippov微分包含描述的非光滑系统理论基本框架。.通过项目研究，课题组取得了如下重要成果：(1) 研究了Filippov微分包含系统轨迹与空间中一般曲面的运动关系，拓展了其关于空间Lipschitz关系判定方法，并结合向量的cross积将此成果应用于研究非光滑曲面上的滑模运动；(2) 研究了一类基于微分同胚的系统等价变换，该变换可将系统状态进行分离，从而将系统转化为有利于滑模设计的形式，并将该类等价变换应用于非光滑系统的设计中；(3) 应用切锥判据研究了基于线性Lipschitz切换面的控制系统设计问题，给出了非光滑滑模控制器设计方法，进一步将该设计方法应用一类具有不确定切换面的滑模控制器设计问题，并给出了解决方案；(4) 基于非光滑系统稳定性理论，研究了一大类具有饱和状态约束的非光滑系统反步法设计问题，并给出了设计步骤和鲁棒控制设计结果。这些理论及应用成果共发表论文14篇，其中SCI检索1篇，EI检索12篇，ISTP检索6篇。