一类基于Filippov微分包含理论的混合切换系统稳定性分析及其控制

Speed governors in hydroelectric generators possess very complex dynamics due to the various non-smooth factors of dynamical operating conditions, switching states, contact-rubbing and so on, which could not be properly described and resolved by conventional approximation approach of smooth dynamical theory. In this project, we will construct a non-smooth dynamical model for shaft rotating system by mechanism analysis, then define the corresponding set-valued map for different switching states, meanwhile propose a new hybrid intelligence optimization algorithm based on the optimization algorithms of PSO (Particle Swarm Optimization) and QPSO (Quantum Particle Swarm Optimization), and perfect the differential inclusion mathematics model of governor control. Set-valued theory studies the existence, stability as well as the relative positions of the track and Lipschitz surface by the accessibility and invariances of sets. Identify the stability region and different non-smooth bifurcation near critical point, and analyze the mechanism of periodic concussion and unstability using multiple numerical simulation methods. Propose a new design method of sliding mode controller based on the global contingent cone condition and the non-global contingent cone condition, and study the stability and controllability of the system under different switched sequences by using multiple Lyapunov function method and the LaSalle invariance principle, then according to the state hopping characteristics of system and by using impulsive control on the basis of H infinity control, study the globally stability and robustness under the two switched sequences of time-dependent and state-dependent.

调速器系统由于工况多变、状态切换以及碰摩等非光滑因素的影响，导致系统动力学特性异常复杂，基于光滑动力学理论的近似方法难以刻画系统复杂动力学行为。本项目通过机理分析建立系统的轴系旋转非光滑动力学模型，针对不同切换状态定义相应集值映射，基于粒子群和量子粒子群优化算法，提出新的混合智能优化算法辨识系统参数，完善调速器微分包含数学模型。集值分析研究解的存在性、稳定性，通过集合可达性和不变性研究解的轨迹同Lipschitz曲面相对位置。辨识系统在临界点附近的稳定域及非光滑分岔类型，综合运用数值模拟手段分析系统产生周期震荡和失稳机理。提出基于全局和非全局相依锥条件的滑模控制器设计方法，利用多重Lyapunov 函数法结合LaSalle不变原理研究不同切换序列下系统的稳定性、能控性，针对系统时滞、状态跳变的特点，在H无穷控制基础上引入脉冲控制，研究在系统时间依赖和状态依赖两种切换序列下全局稳定性和鲁棒性

水轮机调速器系统作为水力发电机设备中的重要核心部件之一，同时承担着启停机组、调峰、调节有功功率的重要任务，其精确的数学模型不仅对于提高电源侧发电厂的高效运行有着重大价值，而且对新形势下水轮机系统设计、控制、稳定性分析有着重大影响。而传统的水轮机调速器采用简化数学模型，由于受到变工况、变参数、非光滑等因素影响，调速器系统将出现极限环、Hopf分岔等现象，使系统输出产生持续周期振荡现象，伴随着系统长时间高速运转，传动轴易出现磨损、偏心现象，导致系统产生碰摩现象，并伴随产生一些复杂非线性行为，因此有必要深入研究水轮机调速器系统工作机理和调速器系统非线性本质特性，改进调速器系统的建模方式，完善调速器系统动力学模型，抑制系统的不平稳运动，对提高系统稳定性和可靠性，有重要的应用价值。. 本项目以实际转子结构为研究对象，利用力学、机械学、转子动力学理论，分别建立了轴旋转非光滑动力系统模型和Filippov型微分包含动力系统模型。考虑系统在实际工况运行中存在碰摩、偏心、随机扰动、裂纹和延迟等因素，分别研究了机械式离心调速器系统、随机激励调速器系统、裂纹转子系统、具有双时滞效应的水轮机调节系统的稳定性、分岔、优化控制等方面的问题。通过不断探索了数值求解的方法，在系统的稳定性、解的唯一性等动力学行为判定中，得到了有效的判定方法。主要采用分岔图、Poincaré截面图、轴心轨迹图和幅值谱图等多种手段，对系统的动力学特性进行了详细的分析，且运用GPU并行计算方法，得到了系统在双参数空间中的参数匹配图，揭示了系统的动力学特性。进一步研究了利用延时控制器、滑膜控制器对系统的进行优化控制。. 在项目执行期内，项目组成员在SCI、SSCI和EI等高水平期刊发表论文13篇，在国际学术会议上发表论文1篇；获得1项实用新型专利；获省部级二等奖1项。