反问题的数学建模、计算及应用

In this project, we propose to study mathematical modeling, computation and applications of several classes of inverse problems that arise in a diverse set of scientific areas including optics, electromagnetic, environmental sciences, medical imaging. The methodology and techniques developed will be novel and general. They will be applicable to inverse problems in many physical processes with common difficulties: high non-linearity, ill-posedness and large scale computation. A distinctive feature of the proposed project is to combine the scientific algorithm with high-performance computational modeling techniques to develop novel computational methods for solving many challenging inverse problems. The developed methods are expected to make a real impact on many inverse problems from important scientific and industrial applications.

本项目致力于研究反问题的数学建模、计算和实际应用等方面。针对一些重要的实际问题领域，如光与电磁学，环境科学（如PM2.5等污染物的监测与扩散等）和数理医学，我们将发展一些新的可计算数学模型和高性能科学算法来求解与这些领域密切相关的反问题。这些方法可以克服一般反问题的共性难点，即：高度非线性、不适定性和计算大规模性。我们也计划将这些新的可计算数学模型和高性能科学算法应用到一些实际问题，从而力争解决一些国家的重大需求。 本项目的主要特色就是面向国际前沿，将可计算建模与高性能科学算法相结合，解决相关共性难题，力争在理论、算法、建模及应用上取得突破。

在实施项目期的一年中， 项目组成员围绕反问题的数学建模、计算和实际应用等方面开展深入研究，包括光与电磁学，环境科学和数理医学等。我们提出并发展了一.些新的可计算数学模型和高性能科学算法，并将这些方法运用于解决一般反问题的共性难点。项目组取得了一些重要研究成果包括：光与电磁场反散射问题的理论与数值方法;纳米材料性质定量分析中的反问题；多频逆源问题递归反演算法；由边界观测数据反演微分方程内部量等等一系列重要研究成果。部分成果发表在国际著名刊物如SIAM系列、Inverse Problems等杂志上发表。..根据项目实施计划，在2015年度我们举行了多种形式的交流与研讨会，包括设立反问题科学委员会、举办多次国际研讨会和学术会议、举办暑期学校、创立浙江省数理医学学会等。培养青年教师、博士后、博士硕士研究生。较好的发挥了天元专项基金的平台作用、辐射作用和团队效应。目前已初步形成一支多院校、多学科的稳定的研究队伍，为下一步继续研究打下坚实基础，能够更好地开展国际合作和学科之间的交叉合作。