电磁学中某些散射和反散射数学问题的分析与计算

电磁学中散射和反散射理论是数学物理中的一个重要研究领域,在地球物理、生命科学、遥感技术以及材料科学等众多科学领域中，得到越来越多的应用，应用的需求、多学科交叉、多技术交融使得它成为研究的热点。数学上，散射问题涉及到无界域上典型的微分方程（Maxwell方程组）求解问题。由于方程的复杂性以及计算区域的无界性，数值计算方面还有许多困难。对散射问题，本项目主要研究把并矢格林函数技术应用到各种复杂媒质（非均匀媒质、运动的各向同性媒质）中去的数值方法。反散射问题从数学角度来看，这是典型的微分方程反问题 ，通常它们都是非线性和不适定的问题。主要从两方面对反问题进行研究。一方面，从严格的数学模型出发，讨论解的存在性和唯一性理论。另一方面，从数值方法方面进行研究。本项目将从这两方面对电磁学中某些优化设计问题和参数识辨问题进行理论分析，并提出一些切实可行的计算方法。